В решении.
Объяснение:
4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 16 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 2
у² - х² = 16
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
(х + 2)² - х² = 16
х² + 4х + 4 - х² = 16
4х = 16 - 4
4х = 12
х = 12/4
х = 3 (см) - ширина прямоугольника.
3 + 2 = 5 (см) - длина прямоугольника.
Проверка:
5² - 3² = 25 - 9 = 16 (см²), верно.
2) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(х + у) = 2(3 + 5) =16 (см).
Первое задание
Сделаем замену , при этом . Получим уравнение:
Тут по теореме Виета сразу видно, что первый корень равен единице. Тогда второй корень равен –9.
Вернёмся к исходной переменной:
ответ: одно решение.
Второе задание
Основания степеней больше единицы, поэтому, переходя к неравенству показателйе, знак сохранится:
Приравняем левую часть выражения к нулю, решим через дискриминант и разложим на множители:
Применив метод интервалов, получим, что . Поскольку неравенство строгое, имеем два целых решения: –1 и 0.
ответ: два решения.
Третье задание
ОДЗ:
Или
Или (ведь речь о целых числах).
Теперь решим уравнение:
Решений было бы бесконечное количество, если бы не ОДЗ: под него подпадают только числа –1, 0, 1, 2 (то есть четыре штуки).
ответ: четыре решения.
Четвёртое задание
ОДЗ:
Основание логарифма больше единицы, поэтому при переходе к неравенству выражений под логарифмом знак сохранится:
Решений было бы бесконечное количество, но с учётом ОДЗ получим: . Здесь решениями будут числа –1, 0, 1, 2, 3.
ответ: пять решений.
Сократив на х получим квадратное169х*х-26х+1=0
удобно 13х=у
у*у-2у+1=0
у=1
х=1/13
Два решения х=0 и х=1/13
2) сразу видим х=2
Поделим на (х-2)
х*х+ах-25=0
а=0
х*х-25=0
х=5 или х=-5
ответ: х=2 или х=5 или х=-5