37×37=1369 х-1ый катет х+23-2ой катет 1369=х^2+(х+23)^2 1369=х^2+х^2+46х+529 2х^2+46х-840=0 Д=2116+840×4×2=8836 х1,2=(-46+-94)/4=48(ответ не может быть отрицательным) 48+23=71
В ΔАВС по теореме Пифагора: с²=а²+b² или же а²+b²=37²(дм) - на рисунке должно быть 37 в квадрате! Так же известно, что b-a=23 (дм) Теперь в ход вступает простая алгебра, а именно система уравнений:
Посчитаем а по теореме, обратной теореме Виета: а1+а2=23 и а1*а2=-420 а1=-35 - не подходит а2=12 - подходит
И, в заключении, найдем площадь: S=1/2*ab=(12*35)/2=210(дм²)
Неверная задача! каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы 2 других. этот треугольник не существует. но так на всякий случай P=a +b +c складываещь 3 стороны треугольника и ответ готов))
Обозначим катеты а и b. a^2+b^2=37^2=1369 a-b=23 Подставляем (23+b)^2+b^2=1369 2b^2+46b+529-1369=0 2b^2+46b-840=0 b^2+23b-420=0 (b+35)(b-12)=0 b=12; a=b+23=12+23=35.
Пусть один катет равен а, второй b, тогда их разность будет a-b=23. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,т.е. 37^2=a^2+b^2 Составим систему a-b=23 a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получим a=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно (23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения 529+46b+b^2+b^2=1369 2b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2 b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименанту D=529+1680=2209 b1=-(23-47)/2=12 b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системы a=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон) P=45+12+37=94
Пусть один катет х дм, тогда другой х+23 дм. По теореме Пифагора: х²+(х+23)²=37² х²+х²+46х+529=1369 2х²+46х-840=0 х²+23х-420=0 х=-35 (не подходит по условию) х=12. Один катет 12 дм, другой катет 12+23=35 дм Периметр треугольника 12+35+37=84 дм.
Понятно, что в больших коробках и в маленьких коробках количество книг одинаковое и равно половине от общего количества книг (примем за Х). Неодинаково количество больших и маленьких коробок. Пусть больших коробок было А штук, а меленьких В штук. Тогда 24*А - количество книг в больших коробках, 15*В - количество книг в маленьких коробках. И там, и там половина от общего количества книг (по условию). То есть, 24*А = 15*В = Х/2. Мы знаем, что больших коробок на 3 меньше, значит А - 3 = В. Подставим это значение В в наше первое уравнение: 24А = 15(А-3) 24А = 15А-45 А = 5 - столько было больших коробок, а книг в них, соответственно, 120 (24 * 5). Маленьких коробок было 8 (5 + 3), и книг в них тоже 120. Следовательно, всего книг 120 * 2 = 240. ответ: 240 книг.
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм