1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
Объяснение:
P = 28 м - периметр прямоугольника
P = 2 (a+b) - периметр прямоугольника, где a и b -стороны
a+b = P:2
a+b = 28:2 = 14 м
a = 14-b
S = 40 м² - площадь прямоугольника
S = a*b - площадь прямоугольника, где a и b -стороны
40 = a*b
40 = (14-b)*b
40 = 14b - b²
b²-14b+40 = 0
Решим квадратное уравнение
D = b² - 4ac = (-14)² - 4*1*40 = 36
Корнями уравнений являются значения 4 и 10, значит сторона b может быть равна либо 4 м, либо 10 м.
b₁ = 4 м, b₂ = 10 м
Найдем сторону a
a = 14-b
a₁ = 14-b₁ = 14-4 = 10 м
a₂ = 14-b₂ = 14-10 = 4 м
ответ: a = 10 м, b = 4 м, или a = 4 м, b = 10 м.