Решить неравенство: sinx|2больше -√2|2

-π/6+2πk≤x≤7π/6+2π k, k∈Z

1) 2Пn+П/4<=x<=7П/4+2Пn, n=0,+-1, +-2,...2) 2Пn+П/3<x<2П/3+2Пn

sinx не превосходит 1, модуль принимает неотрицательные значения, следовательно:

- одно решение.
ответ:

lll

Sinx>1-sin²x
sin²x+sinx-1>0
sinx=a
a²+a-1>0
D=1+4=5
a1=(-1-√5)/2 U a=(-1+√5)/2
    +                           _                                       +
((-1-√5)/2)((-1+√5)/2)
a<(-1-√5)/2⇒sinx<(-1-√5)/2<-1 нет решения
a>(-1+√5)/2⇒sinx>(-1+√5)/2⇒
x∈(arcsin(-1+√5)/2+2πk;π-arcsin(-1+√5)/2+2πk,k∈z)

Sinx≥0,5
x∈[π/3+2ππn;2π/3+2πn]

ОДЗ
{sinx>0
{cosx>0
x∈(2πk;π/2+2πk,k∈z)
lgsinx-lgcosx>lg2
lg(sinx/cosx)>lg2
tgx>2
x∈(arctg2+2πk;π/2+2πk,k∈z)