Парабола: y = ах^2 + bx + c
1)
A: 16a - 4b + c = 0
B: 4a + 2b + c = 0
C: 0a + 0b + c = -3
<=>
c = -3
16a - 4b = 3
4a + 2b = 3 (* 2) и сложим
<=>
c = -3
4a - 2b = 3
24a = 9
<=>
c = -3
a = 3/8
b = 2a - 3/2 = -3/4
=> Уравнение: y = 3/8 x^2 - 3/4 x - 3
2) (Другой
Используем Th Виета
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
что означает, что a x^2 + bx + c = 0 ?
это значит, что х - корень
т.к. в Точках A и B y = 0 => корни: 1 и 6
=> 7 = -b/a
6 = c/a
Посмотрим на 3-ю точку
a * 0 + b * 0 + c= -4
=> c = -4
=> 7 = -b / a
6 = -4/a
=> a = -2/3
b = 21/2
=> Уравнение: y = -2/3x^2 + 21/2x - 4
12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.
Объяснение:
Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость моторной лодки в стоячей воде.
х+3 - скорость моторной лодки по течению.
х-3 - скорость моторной лодки против течения.
По условию задачи составляем уравнение:
6/(х-3) + 5/(х+3)=1
Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)
Раскрыть скобки:
6х+18+5х-15=х²-9
Привести подобные члены:
-х²+11х+12=0/-1
х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 121+48=169 √D= 13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-13)/2
х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+13)/2
х₂=24/2
х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.
Проверка:
6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.
Есть 34 кучки с различным количеством монет. После добавления монет количество их в каждой кучке может увеличиться в 2, 3 или 4 раза.
Значит, после добавления монет в трёх кучках может стать равное количество : при умножении монет в одной из кучек на 4, в другой на 3, а в третьей на 2 (количество монет станет кратно 12). Тогда всего различных кучек будет
33 : 3 + 1 = 12
Например, до разграбления и после у дракона были кучки:
2 → 2·4=8
3; 4; 6 → 3·4=12; 4·3=12; 6·2=12
9; 12; 18 → 9·4=36; 12·3=36; 18·2=36
15; 20; 30 → 15·4=60; 20·3=60; 30·2=60
21; 28; 42 → 21·4=84; 28·3=84; 42·2=84
27; 36; 54 → 27·4=108; 36·3=108; 54·2=108
33; 44; 66 → 33·4=132; 44·3=132; 66·2=132
39; 52; 78 → 39·4=156; 52·3=156; 78·2=156
45; 60; 90 → 45·4=180; 60·3=180; 90·2=180
51; 68; 102 → 51·4=204; 68·3=204; 102·2=204
57; 76; 114 → 57·4=228; 76·3=228; 114·2=228
63; 84; 126 → 63·4=252; 84·3=252; 126·2=252
ответ : 12