М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Любимая0105
Любимая0105
22.10.2021 00:17 •  Алгебра

Найдите все значения m, при каждом из которых неравенство верно при любом значении x:
a) 2x^2-x+m> 0
б)3x^2+2x+m> 0

👇
Ответ:
emeljanenkoira
emeljanenkoira
22.10.2021
Давайте решим каждое неравенство по очереди:

a) 2x^2 - x + m > 0

Для начала, давайте найдем вершину параболы, заданной уравнением 2x^2 - x + m = 0. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты в уравнении параболы.
В данном случае, a = 2, b = -1 и c = m. Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (-(-1)/2(2), f(-(-1)/2(2))). Упрощая это, получаем (1/4, f(1/4)).

Теперь давайте разберемся, как значение m может влиять на график этой параболы. Поскольку a = 2 > 0, парабола будет направлена вверх, и значит, она будет положительной в области между корнями. Таким образом, неравенство 2x^2 - x + m > 0 будет верным, когда парабола находится выше оси OX.

Теперь нам нужно найти значения m, которые делают параболу положительной. Мы знаем, что вершина параболы находится в точке (1/4, f(1/4)). Парабола будет положительной, когда она выше оси OX, то есть, когда f(1/4) > 0.

Подставим x = 1/4 в уравнение параболы: 2(1/4)^2 - 1/4 + m > 0.

Упростим это уравнение: 1/8 - 1/4 + m > 0.
4 * (1/8 - 1/4 + m) > 0. (Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей)
1 - 2 + 4m > 0.
-1 + 4m > 0.
4m > 1.
m > 1/4.

Итак, неравенство 2x^2 - x + m > 0 верно при любом m, большем чем 1/4.

б) 3x^2 + 2x + m > 0

Аналогично первому случаю, найдем вершину параболы, заданной уравнением 3x^2 + 2x + m = 0. Вершина параболы будет иметь координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты в уравнении параболы.
В данном случае, a = 3, b = 2, и c = m. Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (-2/(2*3), f(-2/(2*3))). Упрощая это, получаем (-1/3, f(-1/3)).

Поскольку a = 3 > 0, парабола будет направлена вверх, и значит, она будет положительной в области между корнями. Таким образом, неравенство 3x^2 + 2x + m > 0 будет верным, когда парабола находится выше оси OX.

Для того чтобы узнать значения m, при которых парабола находится выше оси OX, мы должны найти значения x, которые делают параболу положительной. Мы знаем, что вершина находится в точке (-1/3, f(-1/3)). Значит, парабола будет положительной, когда f(-1/3) > 0.

Подставим x = -1/3 в уравнение параболы: 3(-1/3)^2 + 2(-1/3) + m > 0.

Упростим это уравнение: 3(1/9) - 2/3 + m > 0.
3/9 - 2/3 + m > 0. (Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дробей)
1 - 6/3 + 9m/9 > 0.
1 - 2 + 9m/9 > 0.
-1 + 9m/9 > 0.
9m > 1.
m > 1/9.

Итак, неравенство 3x^2 + 2x + m > 0 верно при любом m, большем чем 1/9.

Таким образом, значения m, при которых неравенства a) и б) верны при любом значении x, соответственно, больше чем 1/4 и 1/9.
4,4(33 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ