F(x)=-x^2+2x-3 найти промежутки возрастания и убывания функций

👇

Увидеть ответ

Ответ:

оникс999

19.07.2021

Убывает на интервале (-бесконечность;1)
возрастает на интервале (1;+бесконечность)

4,8(91 оценок)

Ответ:

nastyabro123

19.07.2021

коэффициент при x^2 : a=-1<0

значит ветви параболы направлены вниз

абсциса вершины параболы равна

$\frac{b}{2a}=\frac{2}{2*(-1)}=-1$

значит данная функция на промежутке $(-\infty;-1)$ возростает

а на промежутке $(-1;+\infty)$ убывает

4,8(74 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Superpuper228911

19.07.2021

1. Примем за х среднее число (мы могли бы принять и первое число за х, но мой вариант изящнее и считать легче).
Итак, если среднее число принять за х, то первое число запишем как х - 1, а последнее как х + 1 (потому что соседние числа отличаются друг от друга на единицу). Учитывая, что квадрат первого числа на 26 меньше произведения второго и третьего числа, составим уравнение и решим его:

$(x-1)^2+26=x(x+1) \\ 
x^2-2x+1+26=x^2+x \\ 
x^2-2x+27-x^2-x=0 \\ 
-3x+27=0 \\ 
x=27 : 3 \\ 
x=9$

Следовательно, искомые числа таковы: 8, 9 и 10.
Произведем проверку:
8² + 26 = 9*10
64 + 26 = 90
90 = 90

ответ: 8, 9, 10.

2. Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет х + 2; соответственно, площадь будет равна х (х + 2) = х² + 2х. Ширину увеличили на 3 см, т.е. она стала равна х + 3, а длину на 4 см, т.е. стала х + 2 + 4 = х + 6. Учитывая, что площадь увеличилась на 32 см², составим уравнение и решим его:

(х + 3)(х + 6) = х² + 2х + 32
х² + 3х + 6х + 18 = х² + 2х + 32
х² + 9х - х² - 2х = 32 -18
7х = 14
х = 2 (см) - ширина. Значит, длина равна 2 + 2 = 4 (см).

Проверка:
площадь равна 2*4 = 8 (см²).
Если увеличить так, как в условии, то ширина будет равна 5 см, а длина 8 см, т.е. площадь станет равна 5*8 = 40 (см²), что действительно больше изначальной площади на 32 см².

ответ: длина прямоугольника равна 4 см.

3. Ну, это легко доказать опираясь на свойства делимости чисел: если одна число делится на а, а другое на b, то их произведение делится на произведение чисел а и b. И оно не перестанет делиться на ab, если его умножить на еще какое-нибудь число или на несколько чисел (речь идет о натуральных числах). Из четырех последовательных чисел два будут четными, причем одно из этих четных будет делиться на 4. А если одно число делится на 2, а другое на 4, то их произведение делится на 8.

4,4(8 оценок)

Ответ: