Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
Дана функция
Начнём с выражения под корнем.
Минимум по производной равен: 2х - 4 = 0, х = 2.
Под корнем 4 - 4*2 + 5 = 1.
Минимум всей функции равен -1 +(2/3)*1 = -1/3.
Перенесём -1 влево и возведём обе части уравнения в квадрат.
(у + 1)² = (4/9)(x² - 4x + 5).
В правой части выделим полный квадрат.
x² - 4x + 5 = (x² - 4x + 4) - 4 + 5 = (x - 2)² + 1.
Правая часть примет вид (4/9)((x - 2)² + 1) = (4/9)(x - 2)² + (4/9).
Перенесём квадрат с х влево:
(у + 1)² - (4/9)(x - 2)² = 4/9.
Разделим обе части на 4/9.
((у + 1)²)/(4/9) - ((x - 2)²/1) = 1.
Получили уравнение гиперболы, повёрнутой на 90 градусов.
Но в соответствии с заданием, только верхняя часть этой гиперболы удовлетворяет заданному уравнению.