а) Нам нужно определить, какое равенство точнее. Для этого нам нужно сравнить десятичные разложения чисел и посмотреть, где количество знаков после запятой больше.
1. 14/17 = 0.824 (3 знака после запятой)
2. 7/3 = 2.33 (2 знака после запятой)
3. 27/31 = 0.871 (3 знака после запятой)
4. 23/9 = 2.56 (2 знака после запятой)
5. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
6. 12/7 = 1.71 (2 знака после запятой)
7. 21/13 = 1.62 (2 знака после запятой)
8. 16/7 = 2.29 (2 знака после запятой)
9. 18/7 = 2.57 (2 знака после запятой)
10. 17/9 = 1.89 (2 знака после запятой)
11. 51/11 = 4.64 (2 знака после запятой)
12. 19/12 = 1.58 (2 знака после запятой)
13. 13/7 = 1.857 (3 знака после запятой)
14. 49/13 = 3.77 (2 знака после запятой)
15. 5/3 = 1.667 (3 знака после запятой)
16. 17/11 = 1.545 (3 знака после запятой)
17. 7/22 = 0.318 (3 знака после запятой)
18. 13/17 = 0.765 (3 знака после запятой)
19. 50/19 = 2.63 (2 знака после запятой)
20. 21/29 = 0.724 (3 знака после запятой)
21. 17/19 = 0.895 (3 знака после запятой)
22. 6/11 = 0.545 (3 знака после запятой)
23. 16/19 = 0.842 (3 знака после запятой)
24. 23/15 = 1.53 (2 знака после запятой)
25. 2/21 = 0.095 (3 знака после запятой)
26. 12/11 = 1.091 (3 знака после запятой)
27. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
28. 15/7 = 2.14 (2 знака после запятой)
29. 4/17 = 0.235 (3 знака после запятой)
30. 7/15 = 0.467 (3 знака после запятой)
Таким образом, самое точное равенство - это 14/17 = 0.824.
б) Теперь нужно округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Сомнительные цифры - это цифры после запятой, которые необходимо округлить по правилам округления.
1. √53 = 7.28 (округляем до двух знаков после запятой)
2. √58 = 7.62 (округляем до двух знаков после запятой)
3. √42 = 6.48 (округляем до двух знаков после запятой)
4. √87 = 9.33 (округляем до двух знаков после запятой)
5. √41 = 6.40 (округляем до двух знаков после запятой)
6. √47 = 6.86 (округляем до двух знаков после запятой)
7. √63 = 7.94 (округляем до двух знаков после запятой)
8. √11 = 3.32 (округляем до двух знаков после запятой)
9. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
10. √17 = 4.12 (округляем до двух знаков после запятой)
11. √35 = 5.92 (округляем до двух знаков после запятой)
12. √12 = 3.46 (округляем до двух знаков после запятой)
13. √7 = 2.65 (округляем до двух знаков после запятой)
14. √14 = 3.74 (округляем до двух знаков после запятой)
15. √38 = 6.16 (округляем до двух знаков после запятой)
16. √18 = 4.24 (округляем до двух знаков после запятой)
17. √13 = 3.61 (округляем до двух знаков после запятой)
18. √31 = 5.57 (округляем до двух знаков после запятой)
19. √27 = 5.20 (округляем до двух знаков после запятой)
20. √44 = 6.63 (округляем до двух знаков после запятой)
21. √52 = 7.21 (округляем до двух знаков после запятой)
22. √83 = 9.11 (округляем до двух знаков после запятой)
23. √55 = 7.42 (округляем до двух знаков после запятой)
24. √98 = 9.90 (округляем до двух знаков после запятой)
25. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
26. √68 = 8.25 (округляем до двух знаков после запятой)
27. √48 = 6.93 (округляем до двух знаков после запятой)
28. √10 = 3.16 (округляем до двух знаков после запятой)
29. √105 = 10.25 (округляем до двух знаков после запятой)
30. √30 = 5.48 (округляем до двух знаков после запятой)
в) Для того чтобы найти абсолютную погрешность результата, нужно вычислить разность между приближенным числом и точным значением.
Для рассчета расстояния от точки F до точки SD, мы должны сначала найти координаты каждой точки. Затем, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.
1. Найдем координаты каждой точки:
- Точка F: координаты (1, 2)
- Точка S: координаты (5, 2)
- Точка D: координаты (5, 6)
2. Теперь, используя формулу расстояния между двумя точками (d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)), мы можем рассчитать расстояние от F до SD.
- Расстояние от F до SD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
- Здесь (x1, y1) - координаты точки F, равные (1, 2)
- (x2, y2) - координаты точки D, равные (5, 6)
3. Подставим значения в формулу:
- Расстояние от F до SD = √((5 - 1)^2 + (6 - 2)^2)
- Расстояние от F до SD = √(4^2 + 4^2)
- Расстояние от F до SD = √(16 + 16)
- Расстояние от F до SD = √32
5. Теперь, переведем расстояние из сантиметров в метры. Поскольку 1 метр равен 100 см, мы разделим расстояние на 100:
- Расстояние от F до SD в метрах = 4√2 / 100
- Расстояние от F до SD в метрах = (4 / 100) * √2
- Расстояние от F до SD в метрах = 0.04 * √2
Итак, расстояние от F до SD равно примерно 0.04 * √2 метров или, как указано в ответе, 2–√ метров.
а) Нам нужно определить, какое равенство точнее. Для этого нам нужно сравнить десятичные разложения чисел и посмотреть, где количество знаков после запятой больше.
1. 14/17 = 0.824 (3 знака после запятой)
2. 7/3 = 2.33 (2 знака после запятой)
3. 27/31 = 0.871 (3 знака после запятой)
4. 23/9 = 2.56 (2 знака после запятой)
5. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
6. 12/7 = 1.71 (2 знака после запятой)
7. 21/13 = 1.62 (2 знака после запятой)
8. 16/7 = 2.29 (2 знака после запятой)
9. 18/7 = 2.57 (2 знака после запятой)
10. 17/9 = 1.89 (2 знака после запятой)
11. 51/11 = 4.64 (2 знака после запятой)
12. 19/12 = 1.58 (2 знака после запятой)
13. 13/7 = 1.857 (3 знака после запятой)
14. 49/13 = 3.77 (2 знака после запятой)
15. 5/3 = 1.667 (3 знака после запятой)
16. 17/11 = 1.545 (3 знака после запятой)
17. 7/22 = 0.318 (3 знака после запятой)
18. 13/17 = 0.765 (3 знака после запятой)
19. 50/19 = 2.63 (2 знака после запятой)
20. 21/29 = 0.724 (3 знака после запятой)
21. 17/19 = 0.895 (3 знака после запятой)
22. 6/11 = 0.545 (3 знака после запятой)
23. 16/19 = 0.842 (3 знака после запятой)
24. 23/15 = 1.53 (2 знака после запятой)
25. 2/21 = 0.095 (3 знака после запятой)
26. 12/11 = 1.091 (3 знака после запятой)
27. 6/7 = 0.857 (3 знака после запятой)
28. 15/7 = 2.14 (2 знака после запятой)
29. 4/17 = 0.235 (3 знака после запятой)
30. 7/15 = 0.467 (3 знака после запятой)
Таким образом, самое точное равенство - это 14/17 = 0.824.
б) Теперь нужно округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Сомнительные цифры - это цифры после запятой, которые необходимо округлить по правилам округления.
1. √53 = 7.28 (округляем до двух знаков после запятой)
2. √58 = 7.62 (округляем до двух знаков после запятой)
3. √42 = 6.48 (округляем до двух знаков после запятой)
4. √87 = 9.33 (округляем до двух знаков после запятой)
5. √41 = 6.40 (округляем до двух знаков после запятой)
6. √47 = 6.86 (округляем до двух знаков после запятой)
7. √63 = 7.94 (округляем до двух знаков после запятой)
8. √11 = 3.32 (округляем до двух знаков после запятой)
9. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
10. √17 = 4.12 (округляем до двух знаков после запятой)
11. √35 = 5.92 (округляем до двух знаков после запятой)
12. √12 = 3.46 (округляем до двух знаков после запятой)
13. √7 = 2.65 (округляем до двух знаков после запятой)
14. √14 = 3.74 (округляем до двух знаков после запятой)
15. √38 = 6.16 (округляем до двух знаков после запятой)
16. √18 = 4.24 (округляем до двух знаков после запятой)
17. √13 = 3.61 (округляем до двух знаков после запятой)
18. √31 = 5.57 (округляем до двух знаков после запятой)
19. √27 = 5.20 (округляем до двух знаков после запятой)
20. √44 = 6.63 (округляем до двух знаков после запятой)
21. √52 = 7.21 (округляем до двух знаков после запятой)
22. √83 = 9.11 (округляем до двух знаков после запятой)
23. √55 = 7.42 (округляем до двух знаков после запятой)
24. √98 = 9.90 (округляем до двух знаков после запятой)
25. √22 = 4.69 (округляем до двух знаков после запятой)
26. √68 = 8.25 (округляем до двух знаков после запятой)
27. √48 = 6.93 (округляем до двух знаков после запятой)
28. √10 = 3.16 (округляем до двух знаков после запятой)
29. √105 = 10.25 (округляем до двух знаков после запятой)
30. √30 = 5.48 (округляем до двух знаков после запятой)
в) Для того чтобы найти абсолютную погрешность результата, нужно вычислить разность между приближенным числом и точным значением.
1. Абсолютная погрешность для 14/17 = 0.824: |0.824 - 0.824| = 0
2. Абсолютная погрешность для √53 = 7.28: |7.28 - √53| = |7.28 - 7.28010989| = 0.00010989
3. Абсолютная погрешность для √58 = 7.62: |7.62 - √58| = |7.62 - 7.61577311| = 0.00422689
4. Абсолютная погрешность для √42 = 6.48: |6.48 - √42| = |6.48 - 6.48074070| = 0.00074070
5. Абсолютная погрешность для √87 = 9.33: |9.33 - √87| = |9.33 - 9.32737905| = 0.00262095
6. Абсолютная погрешность для √41 = 6.40: |6.40 - √41| = |6.40 - 6.40312424| = 0.00312424
7. Абсолютная погрешность для √47 = 6.86: |6.86 - √47| = |6.86 - 6.85565460| = 0.00434540
8. Абсолютная погрешность для √63 = 7.94: |7.94 - √63| = |7.94 - 7.93725393| = 0.00274607
9. Абсолютная погрешность для √11 = 3.32: |3.32 - √11| = |3.32 - 3.31662479| = 0.00337521
10. Абсолютная погрешность для √22 = 4.69: |4.69 - √22| = |4.69 - 4.69041576| = 0.00041576
11. Абсолютная погрешность для √17 = 4.12: |4.12 - √17| = |4.12 - 4.12310563| = 0.00310563
12. Абсолютная погрешность для √35 = 5.92: |5.92 - √35| = |5.92 - 5.91607978| = 0.003