Пусть точки касания окружности со сторонами треугольника будут:
М∈АВ, К∈ВС, Д∈АС.
По свойству отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: АД=АМ=3 см.
ВС=АВ=АМ+МВ=3+4=7 (см).
ΔАВС - равнобедренный ⇒высота, проведённая из вершины В пройдёт через центр вписанной окружности и пересечёт АС в точке Д. Но ВД - также и медиана ⇒ ДС=АД=3 см, АС=АД+ДС+3+3=6 (см).
1. У нас дано уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0. Наша задача - найти значения x, при которых это уравнение будет выполняться.
2. Для начала посмотрим на коэффициенты a, b и c уравнения. В данном случае a = 1, b = -7 и c = 10.
3. Затем применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
4. Подставим значения a, b и c в формулу и рассчитаем корни. У нас получается:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*1*10)) / (2*1),
x = (7 ± √(49 - 40)) / 2,
x = (7 ± √9) / 2.
6. Мы нашли два корня для уравнения: x1 = 5 и x2 = 2.
7. Чтобы найти среднее арифметическое корней, нужно сложить все корни и разделить их на их количество. В данном случае у нас два корня, поэтому:
(5 + 2) / 2 = 7 / 2 = 3.5.
Таким образом, решение уравнения x^2 - 7x + 10 = 0 состоит из двух корней: x1 = 5 и x2 = 2. Среднее арифметическое этих корней равно 3.5.
Теперь, давайте решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (1), чтобы избавиться от деления на положительное число (5), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (5/1):
5x > 1 --> x > 1 * (1/5) --> x > 1/5
Итак, первое неравенство решено: x > 1/5
Для неравенства (2), чтобы избавиться от деления на положительное число (21), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (1/21):
21x < 4 --> x < 4 * (1/21) --> x < 4/21
Итак, второе неравенство решено: x < 4/21
Для неравенства (3), учитывая, что умножение обоих частей неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства, давайте умножим обе части на -1:
-x < 0 --> x > 0
Итак, третье неравенство решено: x > 0
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
0 < x < 1/5
Таким образом, первая система неравенств имеет множество решений открытое интервал (0, 1/5).
Теперь, перейдем ко второй системе неравенств:
x - 5 ≤ 15 - 3x
15 - 3x ≥ 1 - 4x
22 - 3x > x
Подобным образом, приведем неравенства к одному виду:
Давайте теперь решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (4), чтобы избавиться от деления на положительное число (4), нужно поделить обе части неравенства на это число:
4x ≤ 20 --> x ≤ 20/4 --> x ≤ 5
Итак, первое неравенство решено: x ≤ 5
Для неравенства (5), здесь нет нужды делить на отрицательное число, поскольку знак неравенства остается неизменным при умножении на отрицательное число:
x ≥ -14
Итак, второе неравенство решено: x ≥ -14
Для неравенства (6), чтобы избавиться от деления на отрицательное число (-4), нужно поделить обе части неравенства на это число. Однако, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
-4x > -22 --> x < -22 / -4 --> x < 11/2
Итак, третье неравенство решено: x < 11/2
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
-14 ≤ x ≤ 5
Таким образом, вторая система неравенств имеет множество решений закрытый интервал [-14, 5].
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять процесс решения данной системы неравенств. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
ответ: 5) ∠ОВК=130°; 6) Р=20 м.
Объяснение:
5) КС-диаметр ⇒∪КВС=180°;
∠ВОС=50° по условию и ∠ВОС- центральный ⇒∪ВС=50°.
∠ОВК=∪КВС-∪ВС=180°-50°=130°.
6) Дано: ΔАВС; АВ=ВС; окр(о;r)-вписана в ΔАВС и
делит сторону АВ на отрезки 3см и 4 см.
Найти: Р ΔАВС.
Пусть точки касания окружности со сторонами треугольника будут:
М∈АВ, К∈ВС, Д∈АС.
По свойству отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: АД=АМ=3 см.
ВС=АВ=АМ+МВ=3+4=7 (см).
ΔАВС - равнобедренный ⇒высота, проведённая из вершины В пройдёт через центр вписанной окружности и пересечёт АС в точке Д. Но ВД - также и медиана ⇒ ДС=АД=3 см, АС=АД+ДС+3+3=6 (см).
Р ΔАВС=АВ+ВС+АС=7+7+6=20 (см).