1) 6x^2 - 12 = 0
6(x^2 - 2) = 0
x^2 = 2
x = ±√2
2) 3a^2 + 5a + 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 25 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1, √D = 1.
a1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
a2 = (-5 - 1) / 6 = -1
3) 4x + 4x^2 + 1 = 0
4x^2 + 4x + 1 = 0
D = k^2 - ac (вторая формула для нахождения дискр.) = 2^2 - 4*1 = 0
x1 = -2 + 0 / 4 = -0,5
4) 3x^2 + 7x - 6 = 0
D = b^2 - 4ac = 49 - 4 * 3 * (-6) = 49 +72 = 121, √D = 11
x1 = -7 + 11 / 6 = 4/6 = 2/3
x2 = -7 - 11 / 6 = -3
5) 5x^2 - 22x - 15 = 0
D = k^2 - ac = 11^2 - 5 * (-15) = 121 + 75 = 196, √D = 14
x1 = 11 + 14 / 5 = 25 / 5 = 5
x2 = 11 - 14 / 5 = -3/5 = - 0,6
6) 3x^2 - 10x + 9 = 0
D = k^2 - ac = 25 - 3 * 9 = 25 - 27 = -2, √D < 0, корней нет.
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2
Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.