1)Найдем производную,приравняем к 0,чтобы найти критические точки.Определим знаки на интервалах,для определения убывания и возрастания. f`(x)=3x²-12x-36=3(x²-4x-12)=0 (x²-4x-12)=0 по теореме Виета x1+x2=4 U x1*x2=-12⇒x1=-2 U x2=6 + _ + ________________________________________ возр -2 Убыв 6 возр возр x∈(-≈;-2) U (6;≈) 2)При нахождении первообразной степень увеличиваем на 1 и на этот показатель делим неизвестное F(x)= - 6 - 3x+C= - 2[tex] x^{3} - 3x+C 3)Делаем тоже самое , что в 1.Смена знака с минуса на плюс-минимум f`(x)=4 -1/x=(4x-1)/x=0 4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4 _ + _____________________ 1/4 min ymin(1/4)=4*1/4-ln1/4+1=1-ln1+ln4+1=2+ln4 (1/4;2+ln4)
- 6
- 3x+C=
-2≤2sin√(2x-1)≤2
-2+1≤2sin√(2x-1)+1≤2+1
-1≤2sin√(2x-1)+1≤3
ответ: [-1;3]
2)2cos(x+1)>0
cos(x+1)>0
x+1>π/2+πk (k∈Z)
x>π/2+1+πk
x>(π+2)/2+πk
3) f(x)=√x*sin2xf'(x)=1/(2√x)*2*cos2x=cosx/√x
f '(π)=cosπ/√π=-1/√π=-√π/π
4)абсциссой точки минимума функции f(x)=x^4-2x^2 на отрезан [-2;0]
f '(x)=4x³-4x=0 ⇒ x(x²-1)= 0 ⇒x=0, x²-1=0 ⇒x=0, x=1, x=-1
⇒ точки минимума функции x(1)= 0 , x(2)=1 , x(3)=-1
0∈[-2;0], 1∉[-2;0], -1∈[-2;0]
ответ: 0, -1