1) х принадлежит (-бесконечность, 1] или [ 2,1+sqrt(3))
2) х принадлежит
(-бесконечность, 2-sqrt(5)) или (2+sqrt(5),+бесконечность)
Объяснение:
1) ОДЗ: x^2-x-2>=0
При этом условии х>x^2-x-2
3>x^2-2x+1
3>(x-1)^2
1-sqrt(3) <x<1+sqrt(3)
Вернемся к ОДЗ
(x-0,5)^2>=1,5^2
x>=2 или x<=-1
Из пересечения областей решений и ОДЗ вытекает
х x<=-1 или 2=<x<1+sqrt(3)
х принадлежит (-бесконечность, 1] или [ 2,1+sqrt(3))
2) ОДЗ
x^2-3x+2 >=0
x^2-3x+2,25 >=0,5^2
x>=2 или x<=1
тогда
x^2-3x+2 >х+3
x^2-4x+4 >5
x>=2+sqrt(5) или х=<2-sqrt(5)
х принадлежит
(-бесконечность, 2-sqrt(5)) или (2+sqrt(5),+бесконечность)
1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
324 200 : 463 = 700 , 22
или
324 200 : 463 = 700
проверяем
700 , 22 * 463 = 324 201
или
700 * 463 = 324 200