Решить с системы уравнений: прямоугольный участок земли площадью 2400 м^2 обнесен изгородью, длина которой равна 200 м. найдите длину и ширину этого участка.
200:2=100 м полупериметр ( длина + ширина) Пусть х м ширина участка, (100-х) м - его длина. Тогда по условию задачи составляем уравнение: х(100-х)=2400 100х-х2 - 2400 =0 х2-100х+2400 =0 Д=10000-4*2400= 10000-9600=400 х(1)=(100-20)/2=40 (м) ширина 100-40=60 м длина х(2)=(100+20)/2=60 (м) ширина 100-60=40 и длина ответ: участок размером 40х60 (м)
Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
Пусть х м ширина участка, (100-х) м - его длина. Тогда по условию задачи составляем уравнение:
х(100-х)=2400
100х-х2 - 2400 =0
х2-100х+2400 =0
Д=10000-4*2400= 10000-9600=400
х(1)=(100-20)/2=40 (м) ширина 100-40=60 м длина
х(2)=(100+20)/2=60 (м) ширина 100-60=40 и длина
ответ: участок размером 40х60 (м)