Объяснение:
x²-3x<0
x(x-3)<0
Допустим:
x₁=0; x-3=0; x₂=3
Проверка при x₁>0 и x₂>3: 4²-3·4<0; 16-12<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<0 и x₂<3: (-1)²-3·(-1)<0; 1+3<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁>0 и x₂<3: 1²-3·1<0; 1-3<0; -2<0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, 0<x<3⇒x∈(0; 3).
/\
0/\3x
x²-7x-30≥0
Допустим:
x²-7x-30=0; D=49+120=169
x₁=(7-13)/2=-6/2=-3
x₂=(7+13)/2=20/2=10
Проверка при x₂>10: 11²-7·11-30≥0; 121-77-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается; при x₁>-3: 0²-7·0-30≥0; -30<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<-3: (-4)²-7·(-4)-30≥0; 16+28-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, -3>x>10⇒x∈(-∞; -3]∪[10; +∞).
\ /
\-310/x
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.