М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Dvorchnik8196
Dvorchnik8196
27.10.2020 07:58 •  Алгебра

Решите неравенство: (x-3)2(степень)> 4

👇
Ответ:
maks7388
maks7388
27.10.2020
(x-3)^24\\(x-3)^2-40\\((x-3)-2)\cdot ((x-3)+2)0\\(x-5)(x-1)0\\x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)Напишите в ответе здесь
4,5(1 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Алекс2521
Алекс2521
27.10.2020
Рассмотрим сначала частные случаи 

Первый
D=0   
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21  
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3  попадает в интервал [0;4]

Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.

Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.

Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения 
Для этого найдем
f(0)=a+1 
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а    1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках 
при а=1/7  один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение. 

условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0  

a*(a+1)<0     a (-1;0)

условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0  

a*(49a-7)<0  a (0;1/7) 

про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.

ответ [-1;1/7) U {4/21}
4,6(98 оценок)
Ответ:
ALINAGREEN13
ALINAGREEN13
27.10.2020

Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.

Сначала займемся числителем:

y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)

Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки y+1 и y-1 и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.

Получили \boxed{y^5-2y^3+y^2+y-1=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}

Теперь знаменатель: по известной формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

получаем \boxed{y^2-1=(y-1)(y+1)}

Осталось все это написать вместе и сократить

$\frac{(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}{(y-1)(y+1)} =y^3-y+1; y\neq \pm1

Сокращать можно только учитывая ограничения

ответ: \boxed{y^3-y+1}

4,6(13 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ