На рисунке изображены два прямоугольника: большой и маленький. Величина большего прямоугольника равна 25 см², а соотношение его сторон составляет 5:2.
Требуется найти площадь маленького прямоугольника, у которого разница между длиной и шириной составляет 3 см.
Решение:
1. По условию известно, что площадь большего прямоугольника равна 25 см² и его соотношение сторон составляет 5:2. Обозначим длину большего прямоугольника через 5х и ширину через 2х, где х - неизвестная величина. Тогда можем записать следующее уравнение для площади:
Площадь большего прямоугольника = Длина × Ширина
25 см² = (5х) × (2х)
25 см² = 10х²
2. Решим уравнение. Для этого перенесем все в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение:
10х² - 25 = 0
3. Решим квадратное уравнение. В данном случае у нас есть два варианта:
a) Разложить на множители: 10х² - 25 = (5х + 5)(2х - 5) = 0
Тогда получаем два возможных значения для х:
5х + 5 = 0 или 2х - 5 = 0
b) Использовать формулу дискриминанта: в данном случае a = 10, b = 0, c = -25. Подставим значения в формулу:
Дискриминант = b² - 4ac = (0)² - 4(10)(-25) = 0 + 1000 = 1000
Так как дискриминант равен 1000, то у нас есть два вещественных корня x₁ и x₂:
x₁ = (-b + √Дискриминант) / (2a) = (0 + √1000) / (2 * 10) = √1000 / 20
x₂ = (-b - √Дискриминант) / (2a) = (0 - √1000) / (2 * 10) = -√1000 / 20
4. Проверим оба варианта. Подставим x₁ и x₂ в исходное уравнение:
a) При x = √1000 / 20:
25 см² = 10(√1000 / 20)²
25 см² = 10 * (1000 / 20²)
25 см² = 10 * (1000 / 400)
25 см² = 10 * (5/2)
25 см² = 25 см²
Оба варианта удовлетворяют условию, значит получаем два возможных значения для сторон большого прямоугольника:
а) Длина = 5 * (√1000 / 20) = (√1000 / 4) см
Ширина = 2 * (√1000 / 20) = (√1000 / 10) см
б) Длина = 5 * (-√1000 / 20) = (-√1000 / 4) см
Ширина = 2 * (-√1000 / 20) = (-√1000 / 10) см
5. Теперь, когда у нас есть значения длины и ширины большого прямоугольника, продолжим решение задачи.
а) Рассмотрим первый вариант:
Длина большого прямоугольника = (√1000 / 4) см
Ширина большого прямоугольника = (√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (√1000 / 4) - (√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (√1000 / 4) - (√1000 / 10) см
По условию дано, что разница между длиной и шириной маленького прямоугольника составляет 3 см.
Запишем уравнение:
Переносим все в левую часть уравнения:
3√1000 - 120 = 0
Теперь приблизим значение √1000 и решим уравнение:
√1000 ≈ √1000 ≈ 31,62
3 * 31,62 - 120 ≈ 94,86 - 120 ≈ -25,14
Получаем, что расчет не сходится, что означает, что данный вариант не подходит.
б) Рассмотрим второй вариант:
Длина большого прямоугольника = (-√1000 / 4) см
Ширина большого прямоугольника = (-√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (-√1000 / 4) - (-√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (-√1000 / 4) + (√1000 / 10) см
По условию дано, что разница между длиной и шириной маленького прямоугольника составляет 3 см.
Запишем уравнение:
3. Sam liked to listen to jokes very much.
Ответ: Not stated (3)
4. His family was often scared because of his jokes.
Ответ: True (1)
Обоснование: В тексте сказано, что все его семья страдала из-за его розыгрышей.
5. Sam sometimes behaved badly.
Ответ: True (1)
Обоснование: В тексте сказано, что Sam был "naughty boy" (непослушным мальчиком) и любил шутить над всеми.
6. His father even tried to beat him.
Ответ: False (2)
Обоснование: В тексте нет информации о том, что отец пытался наказать Сэма физически.
7. One day he wanted to see people fall down.
Ответ: True (1)
Обоснование: В тексте сказано, что Сэм хотел посмотреть, как люди падают.
8. Sam liked banana ice cream very much.
Ответ: Not stated (3)
Обоснование: В тексте не говорится о предпочтениях Сэма в отношении мороженого.
9. Sam fell down because of the ice cream.
Ответ: True (1)
Обоснование: В тексте сказано, что Сэм споткнулся и упал.
10. Sam played a trick on himself.
Ответ: True (1)
Обоснование: В тексте сказано, что Сэм споткнулся на своей собственной банановой кожуре.
tom and tim are going to play soccer
Объяснение:
Это время Present Continious, построение: is/are + окончание ing к глаголу