Даны координаты вершин треугольника ABC :
A(−5; −7); B(7; −2); C(11; 20).
1. Длина стороны AB = √(7+5)²+(-2+7)²) = √(144+25) = √169 = 13.
2. Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты.
АВ: (х+5)/(7+5) = (у+7)/(-2+7),
АВ: (х+5)/12 = (у+7)/5 это каноническое уравнение,
АВ : 5 х - 12 у - 59 = 0 оно же в общем виде,
АВ: у = (5/12)х - (59/12) оно же с угловым коэффициентом.
ВС: (х-7)/(11-7) = (у+2)/(20+2),
ВС: (х-7)/4 = (у+2)/22.
ВС: 11х - 2у - 81 = 0.
ВС: у = (11/2)х - (81/2).
3. Угол ψ между прямыми AB и BC в радианах.
Векторы: АВ = (12; 5), ВС = (4; 22).
cos (AB∧BC) = |12*4+5*22|/(√(144+25)*√(16+484)) = 158/ 290,6888 = 0,543537
Этому косинусу соответствует угол 0,996152 радиан или 57,07529°.
4. Уравнение высоты CD и ее длина.
Уравнение АВ: у = (5/12)х - (59/12)
Прямая СД имеет угловой коэффициент к = -1/к(АВ).
к(СД) = -1/(5/12) = -12/5.
Уравнение СД: у = (-12/5)х + в.
Для определения параметра в подставим в полученное уравнение координаты точки С:
20 = (-12/5)*11 + в.
в =20+(132/5) = 232/5.
Получаем уравнение СД:
СД: у = (-12/5)х + (232/5).
СД: 12х + 5у - 232 = 0.
Для нахождения длины СД надо определить длины сторон ВС и АС и найти площадь треугольника.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 ≈ 22,36067977.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 ≈ 31,38470965.
Полупериметр треугольника равен р = 33,37269.
Площадь находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив данные, получаем S = 122.
Тогда высота СД = (2S/AB) = (2*122)/13 = 18,7692.
5. Уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой
медианы с высотой CD. Точки: A(−5; −7), B(7; −2), C(11; 20).
Находим координаты точки Е как середины отрезка ВС:
Е((7+11)/2=9;(-2+20)/2=9)= (9; 9).
Уравнение АЕ: (х+5)/(9+5) = (у+7)/(9+7),
АЕ: (х+5)/14= (у+7)/16.
АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.
Координаты точки K находим как точку пересечения прямых АЕ и СД.
АЕ: 8х - 7у - 9 = 0. |x(-4) = -36x + 28y + 36 = 0
СД: 12х + 5у - 232 = 0. |x(3) = 36x + 15y - 696 = 0
43y - 660 = 0
yK = 660/43 = 15,34884,
xK = (7y + 9)/8 = (7*15,34884 + 9)/8 = 14,55523.
6. Уравнение прямой L , которая проходит через точку K
параллельно к стороне AB.
Уравнение прямой L имеет угловой коэффициент как у стороны АВ:
к = (5/12).
Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки К:
15,34884 = (5/12)*14,55523 + в.
в = 15,34884 - (5/12)*14,55523 = 9,284157.
Тогда уравнение прямой L имеет вид:
L: у = (5/12)х + 9,284157.
7. Координаты точки F(xF, yF), которая находится симметрично
точке A относительно прямой CD .
Точка F находится на перпендикуляре AF к прямой СД.
k(AF) = -1/k(CD) = -1/(-12/5) = 5/12.
Уравнение AF: у = (5/12)х + в.
Подставим координаты точки А
-7 = (5/12)*(-5) + в.
в = -7 + (25/12) = (-84+25)/12 = -59/12.
Уравнение AF: у = (5/12)х - (59/12).
Надо найти координаты точки Р пересечения прямых AF и CD.
(5/12)х - (59/12) = (-12/5)х + (232/5).
xР = 18,21893,
yР = 2,674556.
Теперь находим координаты точки F, симметричной точке А относительно точки Р.
xF = 2xP - xA = 2*18.21893 - (-5) = 41,43787,
yF = 2yP - yA = 2*2,674556 - (-7) = 12,34911.
Объяснение:
The school year is drawing to a close. You and your friend from faraway England were forced to study remotely the last quarter. You exchange views on how this time has passed.
In the next letter, your friend is interested in you:
use when answering questions. Let's talk:
1) Past Simple?
2) Present Perfect?
3) Present Perfect, Modal Verbs (modal verbs)?
4) The “to be going to” construct, Future Simple, Modal Verbs?
Do not forget about the format of a personal letter: address, sender date, appeal, thanks for the letter received, the main part (answers to questions), ask questions, a phrase expressing hope for further contacts, the final phrase, name (yours of course!) - signs do not put punctuation.
Объяснение: