Question

Биометрия.
Составить вариационный ряд и вычислить Х(наверху чёрточка), δ, Сv при n ≥ 30:
По живой массе ягнят при рождении, кг:
3,0; 4,5; 3,0; 3,5; 4,2; 4,6; 3,0; 7,6; 6,5; 3,0; 3,2; 5,4; 6,5; 6,5;
4,2; 3,5; 3,5; 4,0; 4,7; 5,6; 3,1; 4,2; 3,5; 4,8; 4,9; 3,6; 5,8; 6,9;
7,1; 5,4; 5,3; 4,9.

Answer 1

Добрый день!

Для начала, нам необходимо составить вариационный ряд по данной выборке значений массы ягнят при рождении.

Вариационный ряд — это последовательность значений, упорядоченных по возрастанию или убыванию.

Итак, у нас есть следующие значения массы ягнят при рождении:

3,0; 4,5; 3,0; 3,5; 4,2; 4,6; 3,0; 7,6; 6,5; 3,0; 3,2; 5,4; 6,5; 6,5; 4,2; 3,5; 3,5; 4,0; 4,7; 5,6; 3,1; 4,2; 3,5; 4,8; 4,9; 3,6; 5,8; 6,9; 7,1; 5,4; 5,3; 4,9.

Сначала упорядочим числа по возрастанию:

3,0; 3,0; 3,0; 3,1; 3,2; 3,5; 3,5; 3,5; 3,6; 4,0; 4,2; 4,2; 4,5; 4,6; 4,7; 4,8; 4,9; 4,9; 5,3; 5,4; 5,4; 5,6; 5,8; 6,5; 6,5; 6,5; 6,9; 7,1; 7,6.

Теперь перейдем к вычислению характеристик выборки.

Х (наверху черточка) — это среднее арифметическое значение выборки и вычисляется следующим образом:

Х = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n,

где n - количество значений в выборке, x₁, x₂, ..., xn - значения в выборке.

В нашем случае:
n = 30,
x₁ = 3.0, x₂ = 3.0, ..., xn = 7.6.

Вычислим сумму значений выборки:
Сумма = 3,0 + 3,0 + 3,0 + 3,1 + 3,2 + 3,5 + 3,5 + 3,5 + 3,6 + 4,0 + 4,2 + 4,2 + 4,5 + 4,6 + 4,7 + 4,8 + 4,9 + 4,9 + 5,3 + 5,4 + 5,4 + 5,6 + 5,8 + 6,5 + 6,5 + 6,5 + 6,9 + 7,1 + 7,6 = 161.3.

Теперь найдем Х (наверху черточка):
Х = Сумма / n = 161.3 / 30 ≈ 5.3767.

Теперь перейдем к вычислению дисперсии (δ):

δ - это среднеквадратичное отклонение и измеряет разброс значений в выборке. Оно вычисляется по формуле:

δ = √((sum((xi - Х)²)) / (n - 1))

где xi - значение в выборке, Х - среднее арифметическое, n - количество значений в выборке.

Давайте посчитаем дисперсию для этой выборки.

Вычислим сумму квадратов разностей:
sum((xi - Х)²) = (3,0 - 5,3767)² + (3,0 - 5,3767)² + (3,0 - 5,3767)² + ... + (7,6 - 5,3767)².

Затем поделим эту сумму на (n - 1):
δ = √((sum((xi - Х)²)) / (n - 1)).

Вычисленная величина δ является среднеквадратичным отклонением.

Наконец, мы можем вычислить коэффициент вариации (Сv):

Сv - это относительная мера отклонения и определяется как отношение среднеквадратического отклонения δ к среднему арифметическому значению Х:

Сv = (δ / Х) × 100%.

Теперь, подставим значения в формулу:

Сv = (δ / Х) × 100%,

где δ - среднеквадратичное отклонение, Х - среднее арифметическое значение.

Таким образом, для данной выборки, мы получим значения Х (наверху черточка), δ и Сv.