Для того чтобы посчитать количество треугольников, которые можно построить с вершинами в данных точках, нам необходимо понять, какие комбинации точек могут образовывать треугольники.
1. Рассмотрим параллельные прямые A и B, на которых лежат соответственно 6 и 8 точек.
- Если нам нужно построить треугольник с одной вершиной на прямой A, то у нас есть 6 возможных точек для выбора вершины.
- После выбора вершины на прямой A, у нас остается 5 точек для выбора в качестве второй вершины (поскольку треугольник не может иметь две вершины на одной прямой).
- Наконец, после выбора второй вершины, у нас остается 4 точки на прямой B для выбора в качестве третьей вершины (так как треугольник будет иметь вершины на обеих прямых).
- Таким образом, общее количество треугольников с одной вершиной на прямой A равно 6 * 5 * 4.
2. Аналогичным образом, если нужно построить треугольник с одной вершиной на прямой B, то общее количество треугольников будет равно 8 * 7 * 6.
3. Также нам нужно учесть случаи, когда все вершины треугольника лежат на одной из прямых (A или B). Для этого мы воспользуемся сочетаниями.
- Если все вершины треугольника лежат на прямой A, то мы должны выбрать 3 точки из 6. Воспользуемся формулой сочетаний: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!). Раскроем факториалы и выполним простые математические операции: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1; 3! = 3 * 2 * 1; (6 - 3)! = 3 * 2 * 1. Таким образом, C(6, 3) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 20.
- Аналогично, если все вершины треугольника лежат на прямой B, то мы должны выбрать 3 точки из 8. C(8, 3) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 56.
Итак, общее количество треугольников, которые можно построить с вершинами в данных точках, будет равно сумме количеств треугольников, полученных в каждом из вышеописанных случаев:
6 * 5 * 4 + 8 * 7 * 6 + 20 + 56 = 120 + 336 + 20 + 56 = 532.
Ответ: Всего можно построить 532 треугольника с вершинами в данных точках.
1. Рассмотрим параллельные прямые A и B, на которых лежат соответственно 6 и 8 точек.
- Если нам нужно построить треугольник с одной вершиной на прямой A, то у нас есть 6 возможных точек для выбора вершины.
- После выбора вершины на прямой A, у нас остается 5 точек для выбора в качестве второй вершины (поскольку треугольник не может иметь две вершины на одной прямой).
- Наконец, после выбора второй вершины, у нас остается 4 точки на прямой B для выбора в качестве третьей вершины (так как треугольник будет иметь вершины на обеих прямых).
- Таким образом, общее количество треугольников с одной вершиной на прямой A равно 6 * 5 * 4.
2. Аналогичным образом, если нужно построить треугольник с одной вершиной на прямой B, то общее количество треугольников будет равно 8 * 7 * 6.
3. Также нам нужно учесть случаи, когда все вершины треугольника лежат на одной из прямых (A или B). Для этого мы воспользуемся сочетаниями.
- Если все вершины треугольника лежат на прямой A, то мы должны выбрать 3 точки из 6. Воспользуемся формулой сочетаний: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!). Раскроем факториалы и выполним простые математические операции: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1; 3! = 3 * 2 * 1; (6 - 3)! = 3 * 2 * 1. Таким образом, C(6, 3) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 20.
- Аналогично, если все вершины треугольника лежат на прямой B, то мы должны выбрать 3 точки из 8. C(8, 3) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 56.
Итак, общее количество треугольников, которые можно построить с вершинами в данных точках, будет равно сумме количеств треугольников, полученных в каждом из вышеописанных случаев:
6 * 5 * 4 + 8 * 7 * 6 + 20 + 56 = 120 + 336 + 20 + 56 = 532.
Ответ: Всего можно построить 532 треугольника с вершинами в данных точках.