При бесполом размножении (вегетативном, например, как у растений, или почкованием, как у гидры) НЕ происходит обмена генетической информацией. Вот это ключевой момент. А происходит он при половом происходит слияние двух гамет, которые несут в себе совершенно различные гены. Соответственно, имеет место генетическая рекомбинация, и дочерний организм получает половину генов от мамы, половину - от папы. Все они как-то взаимодействуют друг с другом, в итоге получается совершенно новый, "оригинальный" организм.
