Пусть n = km. Выделим в n-угольнике каждую k-ю сторону, всего m сторон. Продолжим эти стороны до прямых и пересечем соответствующие полуплоскости, содержащие n-угольник. Эта фигура накрывает n-угольник и в то же время является правильным m-угольником с той же вписанной окружностью (точки касания совпадают). Пусть можно накрыть. Тогда накрыта и вписанная окружность W n-угольника. Разобьем m-угольник на дельтоиды, соединив центр с серединами сторон. Если бы центр W попал внутрь дельтоида, то расстояние от него до некоторой стороны было бы меньше радиуса, и окружность вылезла бы за пределы m-угольника. Значит, вписанные окружности совпали. Точка касания m-угольника обязана быть точкой касания n-угольника, а поскольку длины дуг между соседними точками касания m-угольника равны, то на этих дугах лежит поровну точек касания n-угольника, откуда делимость.
Примем за 1 длину дуги между соседними вершинами. Тогда длины дуг между несоседними вершинами будут натуральными. Будем обозначать стягивающие их диагонали и хорды теми же числами. Заметим еще, что d(a)+d(b)≥d(a+b). Если N – четно, стороны обязаны быть боковыми сторонами равнобедренных треугольников. Последовательным делением пополам сводим задачу к нечетному N=2p+1. Тогда ровно одна сторона – основание равнобедренного треугольника. Его боковые стороны равны p. Но p обязано быть основанием в отсеченном сегменте, боковые стороны p/2. Так продолжая, видим что p – степень двойки
Говор-корень,на-приставка,ть-окончание,и-суффикс.
исколес-корень,ил-суффикс,основа-всё слово,окончание нулевое.
раст-корень, про-приставка, а-1 суффикс, ют-2 суффикс.