Question

1)расскажите, как измеряются площади многоугольников.
2)сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
3)какие многоугольники называются равновеликими и какие
равносоставленными?
4)сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади
прямоугольника.
5)сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади
параллелограмма.
6)сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади
треугольника. как вычислить площадь прямоугольного тре-
угольника по его катетам?
7)сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей
двух треугольников, имеющих по равному углу.8)сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади
трапеции.
9)сформулируйте и докажите теорему пифагора.
10)сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме пифагора.
11) какие треугольники называются пифагоровыми?
примеры пифагоровых треугольников.
12 какая формула площади треугольника называется формулой
герона? выведите эту формулу.​

Answer 1

Только 5 - 1. если многоугольник произвольный, то из одной вершины проведите все диагонали и найдите площадь каждого получившегося треугольника. результаты сложите. если многоугольник правильный, то существуют формулы для каждого отдельного случая. но можно вывести и общую формулу, зависящую от количества сторон.
2. площадь многоугольника есть положительная величина со следующими свойствами:
i. равные многоугольники имеют равные площади.
ii. если многоугольник составлен из двух многоугольников, не имеющих внутренних общих точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
iii.площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна 1 (единице измерения площадей)
3равновеликие многоугольники - это фигуры с одинаковой площадью. а равносоставленные - те, которые состоят из одинаковых частей. равносоставленные - обязательно будут равновеликими.
4- площадь прямоугольника площадь прямоугольника равна произведению одной его стороны на другую(ширины на длину).
докозательство.
достраиваемпрямоугольник до квадрата.
sквадрата = (а+b)в квадрате
sквадрата= 2s+ а в квадрате + b в квадрате
2ab=2s(сокращаем)
и получаем то что s=ab
5. sabcd=a*h ( площадь паралелограмма равна произведению его основания на высоту)
если bf и cm - перпендикуляры к прямой ad, то треугольник abf=треугольнику dce
(так как ab=dc и проекция af=dm). поэтому площади этих треугольников равны. площадь паралеллограмма abcd равна сумме двух фигур: треугольника abf (равного треугольникуdcm) и трапеции fbcd. значит, если от площади abcd вычесть площадь треугольника abf, получим площадь трапеции fbcd. тогда площадь параллелограмма abcd равна площади прямоугольника fbcm. а стороны этого прямоугольника равны bc=ad=а и bf=h.
s abcd = ad•bf=a•h.