Question

Сравните молодые и старые горы. Заполните таблицу.

Answer 1

Преобразуем данное уравнение
$\frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9}+z^2-1=0$
Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением F(x,y,z)=0 в точке M₀(x₀,y₀,z₀) записывается в виде
$(\frac{\partial F}{\partial x} )_{M_0}*(x-x_0)+ (\frac{\partial F}{\partial y} )_{M_0}*(y-y_0)+ (\frac{\partial F}{\partial z} )_{M_0}*(z-z_0)=0 \\$
$\frac{\partial }{\partial x}( \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9}+z^2-1)=0.5x \\ (\frac{\partial F }{\partial x})_{M_0} =0.5*1=0.5\\ \frac{\partial }{\partial y}( \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9}+z^2-1)= \frac{2}{9}y \\ (\frac{\partial F }{\partial y})_{M_0} = \frac{2}{9}* \frac{3}{2}= \frac{1}{3} \\ \frac{\partial }{\partial z}( \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9}+z^2-1)=2z \\ (\frac{\partial F }{\partial z})_{M_0}=2* \frac{1}{ \sqrt{2} } = \sqrt{2}$
Подставляем полученные значения в уравнение плоскости
$0.5(x-1)+ \frac{1}{3}(y- \frac{3}{2}) +\sqrt{2}(z- \frac{1}{ \sqrt{2} } )=0 \\ 0.5x-0.5+\frac{1}{3}y- \frac{1}{2}+ \sqrt{2}z-1=0 \\ 0.5x+\frac{1}{3}y+ \sqrt{2}z-2=0$