Question

Какой минимальной энергией должны обладать фотоны, чтобы при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом родилась электрон-позитронная пара?

Answer 1

(х²+4х)²+7х²+28х+12=0
(х²+4х)^2+7(х²+4х)+12=0
Пусть t=х²+4х
t²+7t+12=0
D=49-48=1
t1=-4   t2=-3
x²+4x=-4        x²+4x=-3
x²+4x+4=0     x²+4x+3=0
(x+2)²=0        D=16-12=4
x=-2               x=-3       x=-1

Answer 2

$(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12=0$
Выносим общий множитель
$(x^2+4x)^2+7(x^2+4x)+12=0$
Пусть $x^2+4x=t$, тогда имеем:
$t^2+7t+12=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=7^2-4*1*12=49-48=1; \sqrt{D} =1$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{-7+1}{2*1} =-3 \\ x_2= \frac{-7-1}{2*1} =-4$

Обратная замена
$x^2+4x=-3$
Правую часть перенесем в левую часть, затем сменим знак на противоположный
$x^2+4x+3=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=4^2-4*1*3=16-12=4; \sqrt{D} =2$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{-4+2}{2*1} =-1 \\ x_2= \frac{-4-2}{2*1} =-3$

$x^2+4x=-4 \\ x^2+4x+4=0 \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x_3=-2$

ответ: x₁ = -1; x₂ = -3; x₃ = -2