Question

Какую траекторию при движении автомобиля описывает центр его колеса относительно прямолинейного участка дороги; точки обода колеса; корпуса автомобиля?

Answer 1

$1. \\ 1) \\ a)(5x-8)+(7-2x)=5x-8+7-2x=3x-1\\ b)(6y+9)-(5-3y)=6y+9-5+3y=9y+4\\2)\\a)(4a^{2} -3)+(5-a-2a^{2} )=4a^{2} -3+5-a-2a^{2}= \\ =2a^{2} -a+2 \\ b)(8-9b^{2} )-(b ^{3} -6b ^{2}+7)=8-9b^{2} -b^{3} +6b^{2} -7= \\ =1-b ^{3} -3b^{2}$

$2. \\ 1) \\ a)5 x^{2} (2x-3)=10 x^{3} -15 x^{2} \\ b)-0.25y(8-4y)=-2y+1y^{2} =y^{2} -2y \\ c)4z(z^{2} -2z+1)=4z ^{3} -8z ^{2} +4z \\ 2) \\ a)(a-2)(a+7)=a ^{2} +7a-2a-14=a ^{2} +5a-14 \\ b)(3b-1)(3b+2)=9b ^{2} +6b-3b-2=9b^{2} -3b-2 \\ c)(c-3)(c^{2} -2c-5)=c ^{3} -2c^{2} -5c-3c^{2} +6c+15= \\ =c ^{3} -5c^{2} +c+15 \\$

$3. \\ 1) \\ a)3(4m-1)+4(7-2m)=12m-3+28-8m= \\ =4m+25\\ b)5n(n ^{2} -2n)-2n(n ^{2} -5n)=5n ^{3} -10n^{2} -2n ^{3} +10n ^{2} = \\ =5n ^{3} -2n ^{3} =3n^{3} \\ \\ 2) \\ a)(4x-3)(3x+2)-12 x^{2} =12 x^{2} +8x-9x-6-12 x^{2} = \\ =-x-6 \\ b)15y ^{3} -(3y ^{2} -2)(5y-1)=15y ^{3} -(15y ^{3}-3y^{2} - \\ -10y+2)= 15y ^{3} -15y ^{3} +3y^{2} +10y-2=3y^{2} + \\ +10y-2$

$4. \\ 1) \\ a)(a-7)(a+7)=a^{2} -49 \\ b)(8+b)(b-8)=b^{2} -64 \\ c)(4c ^{2} -5)(5+4c^{2} )=16c ^{4} -25 \\ \\ 2) \\ a)(x-2)^{2} = x^{2} +4-4x \\ b)(y+7) ^{2} =y ^{2} +49+14y \\ c)(3p-1)^{2} =9p ^{2} +1-6p \\ g)(3+2q ^{2} ) ^{2} =9+4q ^{4} +12q ^{2} \\ \\$

$3) \\ a)(d+3)(d ^{2} -3d+9)=d ^{3} +3 ^{3} =d ^{3} +27 \\ b) (c-4)(c^{2} +4c+16)=c ^{3} -4 ^{3} =c ^{3} -64$

$5. \\ (b-5)(1-b)-3(2b-1)=(b-b^{2} -5+5b)-6b+3= \\ =b-b^{2} -5+5b-6b+3=6b-b^{2} -6b-2=-b ^{2} -2$

$6. \\ (4n+1) ^{2} -(3n-1) ^{2} =(16n^{2} +1+8n)-(9n ^{2} +1-6n)= \\ =16n^{2} +1+8n-9n ^{2} -1+6n= 7n^{2} +14n=7n(n+2)$

(все что смогла решить )