Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать формулу, связывающую частоту колебаний, амплитуду и путь пройденный объектом за определенное время.
Для колебаний груза на пружине справедлива гармоническая формула:
x = A * sin(ωt + φ)
где x - путь пройденный грузом в определенный момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, прошедшее с начала колебаний, а φ - начальная фаза колебаний.
Для нашего случая, у нас дано, что частота колебаний (f) равна 0,25 Гц, а амплитуда (A) - 12 см. Нам нужно найти путь, который груз пройдет за время 1 секунда, начиная с положения равновесия.
Сначала мы найдем угловую частоту (ω), используя формулу:
ω = 2πf
где π - это число пи (приближенно равно 3.14159).
Подставим данные в формулу:
ω = 2π * 0,25 Гц = 0,5π рад/с
Теперь найдем начальную фазу (φ). Для этого нужно знать положение груза в начальный момент времени t=0.
Нам дано, что груз начинает движение из положения равновесия, поэтому значение начальной фазы φ равно 0.
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Подставим их в формулу для пути (x):
x = A * sin(ωt + φ)
x = 12 см * sin(0,5π * 1 сек + 0)
x = 12 см * sin(0,5π)
Для удобства расчетов, воспользуемся аппроксимацией числа π как 3.14:
x = 12 см * sin(0,5 * 3.14)
x = 12 см * sin(1.57)
Используя калькулятор или таблицу значений синуса, получаем:
x ≈ 12 см * 1
x ≈ 12 см
Таким образом, груз пройдет путь длиной примерно 12 см за 1 секунду, начиная движение из положения равновесия.
S = 12 см
Одно