Докажите теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, - id105437120200202 от аомппо 02.02.2020 14:24

Question

Другие предметы: Докажите теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.

аомппо · Accepted Answer

Дано:
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).
∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).
АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).
В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).
BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.
Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.
Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.
За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.
Звідси ∟A = ∟A1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.

Докажите теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.

MOGZ ответил