Для начала, давайте разберемся с понятием параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.
Дано, что в параллелограмме ABCD смежные стороны AB и BC равны 6 см и 10 см соответственно. Также известно, что угол между этими сторонами равен 30°.
Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится знать высоту треугольника. Зная смежные стороны параллелограмма и угол между ними, мы можем найти высоту треугольника ABC.
1. Разделим параллелограмм ABCD на два треугольника ABC и ACD по диагонали AD.
2. Пометим точку E на стороне BC, которая будет основанием треугольника ABC.
3. Нам известно, что угол ABC равен 30°, поэтому угол BAC (угол наклона основания) также равен 30°.
4. Мы можем построить прямоугольный треугольник ABE, где сторона AB будет гипотенузой, сторона AE будет катетом, а угол ABE будет равен 30°.
Теперь мы можем приступить к решению задачи:
1. Найдем высоту треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике ABE у нас есть катет AE, который является высотой треугольника ABC. Для нахождения катета AE, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
sin(30°) = AE / AB
Подставим известные значения:
sin(30°) = AE / 6
AE = 6 * sin(30°)
AE ≈ 3 см
2. Теперь, когда у нас есть высота треугольника ABC (AE), мы можем найти его площадь, используя базовную формулу для площади треугольника:
S = (основание * высота) / 2
S = (AB * AE) / 2
Подставим известные значения:
S = (6 * 3) / 2
S = 18 / 2
S = 9 см²
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9 квадратных сантиметров.
