Пусть p1 и p2 ≈ цены магазинов А и В, q1 и q2 ≈ соответствующие количества проданного товара.
Магазин В может установить цену p2 > p2, но, для того чтобы q2 превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p1 - t(l - а - b)], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b, a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp1 и p2 .
Точно так же, если q1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p1 - p2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством
p1 + tx = p2 + ty. (1)
Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождеством
а + х + у +b = l. (2)
Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим
x = 1/2[l √ a √ b √ (p2 - p1)/t], (3)
y = 1/2[l √ a √ b √ (p1 - p2)/t].
Тогда прибыли магазинов А и В будут
p1 = p1q1 = p1(a + x) = 1/2(l + a - b)p1 - (p12/2t) + (p1p2/2t), (4)
p2 = p2q2 = p2(b + y) = 1/2(l - a + b)p2 - (p22/2t) + (p1p2/2t).
Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p1 и соответственно по p2 и приравнивая производные нулю, получим
dp1/dp1 = 1/2(l + a - b) √ (p1/t) + (p2/2t), (5)
dp2/dp2 = 1/2(l - a + b) √ (p2/t) + (p1/2t)
откуда
p*1 = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)
p*2 = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,
q*1 = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (60 - 40)/3] = 53,33, (7)
q*2 = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 60)/3] =46,67.
При равенстве удалений
p*1 = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)
p*2 = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,
q*1 = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50, (7)
q*2 = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50.
Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67. Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков
2) 2*2*2*2*2*2=64
3) 19683*64=1259712
4) 6*6*6*6*6=7776
5) 125971/7776=162
ответ: 162