Мяч вводится в игру подачей: подающий игрок ударом направляет мяч на сторону соперника. Розыгрыш каждого мяча продолжается до его приземления на площадку, выхода «за» или ошибки команды. В волейболе команда, выигравшая розыгрыш, получает очко (система «каждый розыгрыш — очко»)
Объяснение:
Цель игры — направить мяч над сеткой, чтобы он коснулся площадки соперника, и предотвратить такую же попытку соперника. Для этого команда имеет 3 касания мяча (и еще одно возможное дополнительное касание мяча на блоке). Мяч вводится в игру подачей: подающий игрок ударом направляет мяч на сторону соперника
1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1.
В ΔОАО1 и ΔОВО1:
ОА = ОВ (как радиусы),
О1А = О1В (как радиусы),
ОО1 — общая.
Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K.
В ΔАОВ:
ОА = ОВ, следовательно, ΔАОВ — равнобедренный, ∠AOK = ∠KOB, таким образом, OK — биссектриса, которая является и высотой, т.к. ΔАОВ — равнобедренный, то есть OK ⊥ АВ.
Таким образом, АВ ⊥ ОО1.
2) Докажем, что окружности не могут пересекаться более чем в двух различных точках.
Допустим, что две окружности с центрами О и О1 пересекаются хотя бы в трех различных точках А, В, С, тогда из п. 1 АС ⊥ ОО1, АВ ⊥ ОО1, но это невозможно, так как через данную точку А можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную ОО1.
Таким образом, мы пришли к противоречию.
1) В ΔОРМ и ΔOQM:
ОМ — общая,
ОР = OQ, как радиусы,
ОР ⊥ МР, OQ ⊥ MQ (т.к. МР и MQ — касательные).
Таким образом, ΔОРМ = ΔOQM по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда МР = МQ.
2) Пусть через точку М можно провести три касательных к окружности: МР, MQ, МА. Тогда из п. 1 следует, что МР = MQ = MA, откуда точки Р, Q, А лежат на одной окружности с центром М. Получилось, что две окружности имеют три общие очки. Противоречие. В задаче 14 § 5 мы это доказали. Таким образом, через данную точку нельзя провести более двух касательных к данной окружности.
Мяч вводится в игру подачей: подающий игрок ударом направляет мяч на сторону соперника. Розыгрыш каждого мяча продолжается до его приземления на площадку, выхода «за» или ошибки команды. В волейболе команда, выигравшая розыгрыш, получает очко (система «каждый розыгрыш — очко»)
Объяснение:
Цель игры — направить мяч над сеткой, чтобы он коснулся площадки соперника, и предотвратить такую же попытку соперника. Для этого команда имеет 3 касания мяча (и еще одно возможное дополнительное касание мяча на блоке). Мяч вводится в игру подачей: подающий игрок ударом направляет мяч на сторону соперника