5. Вероятность неудачи в одном испытании Бернулли равна q.
a) Найдём вероятность того, что в 5 испытаниях произойдут ровно 2 успеха. Так как вероятность успеха равна 1 - q, то мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для нахождения вероятности такого события: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где n - число испытаний, k - число успехов, p - вероятность успеха.
Используя данную формулу, мы находим, что вероятность наступления двух успехов в пяти испытаниях равна: P(X = 2) = C(5, 2) * p^2 * (1 - p)^(5 - 2).
b) Найдём вероятность того, что в 5 испытаниях произойдёт ровно 1 успех. Используя такую же формулу, мы получаем: P(X = 1) = C(5, 1) * p^1 * (1 - p)^(5 - 1).
в) Найдём вероятность того, что в 5 испытаниях произойдёт более 2 успехов. Так как мы ищем вероятность события "более", нам нужно найти вероятность от события "не более" и вычесть её из 1. Вероятность "не более 2 успехов" можно найти как сумму вероятностей событий "0 успехов", "1 успех" и "2 успеха". Поэтому вероятность "более 2 успехов" будет равна: P(X > 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)).
г) Найдём вероятность того, что в 5 испытаниях произойдёт менее 4 успехов. Также как и в предыдущем вопросе, нужно найти вероятность "не менее" и вычесть её из 1. Вероятность "не менее 4 успехов" можно найти как сумму вероятностей событий "4 успеха", "3 успеха", "2 успеха", "1 успех" и "0 успехов". Поэтому вероятность "менее 4 успехов" будет равна: P(X < 4) = 1 - (P(X = 4) + P(X = 3) + P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)).
6. Случайный эксперимент заключается в 5-кратном бросании симметричной монеты. Вероятность выпадения орла (успеха) равна p и вероятность выпадения решки (неудачи) равна q (q = 1 - p).
a) Найдём вероятность того, что выпадет ровно 3 орла. Опять же, используем биномиальное распределение. Вероятность такого события равна: P(X = 3) = C(5, 3) * p^3 * (1 - p)^(5 - 3).
6) Найдём вероятность выпадения не менее 2, но не более 4 орлов. Вероятность "не менее 2, но не более 4 орлов" можно найти как сумму вероятностей событий "2 орла + 3 орла + 4 орла". Поэтому вероятность такого события будет равна: P(2 ≤ X ≤ 4) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4).
b) Найдём вероятность того, что выпадет либо 1 решка, либо 3 решки. Чтобы найти вероятность объединения двух событий, нужно сложить их вероятности и вычесть вероятность их пересечения. Вероятность такого события будет равна: P(X = 1) + P(X = 3) - P(X = 1 и X = 3).
г) Найдём вероятность того, что орёл выпадет нечётное число раз. Здесь можно решить задачу геометрически, так как у нас всего 2 варианта: орёл выпадет 1 раз или 3 раза. Значит, вероятность такого события будет равна: P(X = 1) + P(X = 3).
д) Найдём вероятность того, что решка выпадет не менее 3 раз. Вероятность "не менее 3 раз" можно найти как сумму вероятностей событий "3 решки + 4 решки + 5 решек". Поэтому вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5).
e) Найдём вероятность того, что либо ровно 2 раза выпадет решка, либо ровно 1 раз выпадет орёл. Для нахождения вероятности объединения двух событий мы должны сложить их вероятности. Вероятность такого события будет равна: P(X = 2) + P(X = 1).
7. Олегу задали 10 одинаковых по трудности вопросов. Вероятность того, что Олег решит один вопрос равна 0,75 (вероятность успеха p = 0,75).
a) Найдём вероятность того, что Олег решит все вопросы. Вероятность такого события равна: p^10.
б) Найдём вероятность того, что Олег решит не менее 8 вопросов. Вероятность "не менее 8" можно найти как сумму вероятностей событий "8 успехов + 9 успехов + 10 успехов". Поэтому вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10).
в) Найдём вероятность того, что Олег решит не менее 6 вопросов. Вероятность "не менее 6" можно найти как сумму вероятностей событий "6 успехов + 7 успехов + 8 успехов + 9 успехов + 10 успехов". Поэтому вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10).
9. В серии из пяти товарищеских матчей между командой "Мотор" и командой "Стартер" три раза мяч доставался по жеребьевке "Мотору".
Найдём вероятность того, что в будущем году в такой же серии матчей повторится то же самое. Так как шансы у капитанов равны, вероятность мяча достается команде "Мотор" в каждом матче равна 0.5. Используя биномиальное распределение, мы можем найти вероятность того, что команда "Мотор" получит мяч хотя бы 3 раза из 5. Это можно сделать, вычислив сумму вероятностей событий "3 успеха + 4 успеха + 5 успехов". Поэтому вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5).
10. Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 12 досках. Чтобы вычислить вероятность, используем формулу совместной вероятности.
a) Найдём вероятность того, что Остап Бендер будет играть белыми ровно на 3 досках. Для этого нужно разделить количество благоприятных исходов (3 доски, на которых Остап играет белыми) на общее количество исходов (всего 12 досок). Вероятность такого события будет равна: P(X = 3) = C(12, 3) / C(12, 12).
б) Найдём вероятность того, что Остап Бендер будет играть белыми ровно на 5 досках. Аналогично предыдущему пункту, вероятность такого события будет равна: P(X = 5) = C(12, 5) / C(12, 12).
b) Найдём вероятность того, что Остап Бендер будет играть белыми не менее чем на 1 доске. Так как мы ищем вероятность события "не менее", мы можем вычислить 1 минус вероятность события "ни одной доски". Вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).
r) Найдём вероятность того, что Остап Бендер будет играть белыми по крайней мере на 2 досках. Аналогично предыдущему пункту, вероятность такого события будет равна: P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).
Надеюсь, что эти подробные и обстоятельные ответы помогут вам понять пошаговое решение каждого вопроса. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для решения задачи по поиску частоты каждой буквы в данной последовательности, мы будем использовать подсчет количества вхождений каждой буквы. Давайте пошагово решим данный вопрос.
а) Частота буквы "Д":
1. Проанализируем данную последовательность: дмфдсдшдыфfdsdдмфд.
2. Посчитаем количество вхождений буквы "Д" в данной последовательности:
- Видим, что буква "Д" встречается 4 раза.
б) Частота буквы "Ф":
1. Проанализируем данную последовательность: дмфдсдшдыфfdsdдмфд.
2. Посчитаем количество вхождений буквы "Ф" в данной последовательности:
- Видим, что буква "Ф" встречается 2 раза.
в) Частота буквы "Ы":
1. Проанализируем данную последовательность: дмфдсдшдыфfdsdдмфд.
2. Посчитаем количество вхождений буквы "Ы" в данной последовательности:
- Видим, что буква "Ы" встречается 1 раз.
г) Частота буквы "С":
1. Проанализируем данную последовательность: дмфдсдшдыфfdsdдмфд.
2. Посчитаем количество вхождений буквы "С" в данной последовательности:
- Видим, что буква "С" встречается 1 раз.
Итак, результаты подсчета частоты каждой буквы в данной последовательности:
- Буква "Д" встречается 4 раза.
- Буква "Ф" встречается 2 раза.
- Буква "Ы" встречается 1 раз.
- Буква "С" встречается 1 раз.
Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти частоту каждой из этих букв в данной последовательности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я всегда готов помочь!
ответ к заданию по русскому языку
