Question

По выборке объема n=9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95%-ый доверительный интервал для математического

Answer 1

Правильные ответы помечены по тексту
тест  прошел проверку
пользуемся)

Answer 2

Для того, чтобы найти 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания, нам понадобятся выборочное среднее и исправленная несмещенная дисперсия.

1. Вычислим стандартную ошибку выборки (стандартное отклонение выборки, деленное на квадратный корень из объема выборки). В данном случае у нас есть исправленная несмещенная дисперсия, поэтому мы будем использовать ее. Формула для стандартной ошибки выборки:

стандартная ошибка выборки (SE) = sqrt(исправленная несмещенная дисперсия / n)

В нашем случае:

SE = sqrt(9 / 9) = 1

2. Найдем значение критического значения распределения Стьюдента для 95%-го доверительного интервала с (n-1) степенями свободы. Для величины выборки n=9, (n-1) степеней свободы равно 8. Значение критического значения можно найти в таблице распределения Стьюдента или с помощью статистического программного обеспечения. В нашем случае значение равно 2,306.

3. Теперь, найдем половину доверительного интервала, умножив стандартную ошибку выборки на критическое значение распределения Стьюдента:

Половина доверительного интервала = SE * критическое значение = 1 * 2,306 = 2,306

4. Наконец, найдем конечные границы доверительного интервала, добавив и вычитая половину доверительного интервала из выборочного среднего:

Нижняя граница = выборочное среднее - половина доверительного интервала = 15 - 2,306 = 12,694
Верхняя граница = выборочное среднее + половина доверительного интервала = 15 + 2,306 = 17,306

Таким образом, 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания составляет от 12,694 до 17,306.

Обоснование:
Доверительный интервал позволяет оценить диапазон значений, в котором находится истинное значение параметра (в данном случае математического ожидания), с заданным уровнем доверия (в данном случае 95%). Чем больше выборка и меньше стандартная ошибка выборки, тем уже будет доверительный интервал и тем более точная будет оценка. В данном случае у нас выборка состоит из 9 наблюдений, поэтому доверительный интервал не будет очень узким. Также, значение критического значения распределения Стьюдента используется для учета случайной изменчивости в данных и обычно зависит от объема выборки и заданного уровня доверия.