возможны три случая: 99**, *99* и **99, где жирная точка обозначает некоторую цифру, не равную 9
для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить
в варианте 99** две последних цифры могут быть любыми, кроме девятки (по 9 вариантов выбора):
9 |
9 |
x |
y |
|
Вариантов |
9 |
9 |
поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант
в варианте *99* первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):
x |
9 |
9 |
y |
|
Вариантов |
8 |
9 |
поэтому всего получаем 8·1·1·9 = 72 варианта
в варианте **99 первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):
x |
x |
9 |
9 |
|
Вариантов |
8 |
9 |
1 |
поэтому всего получаем 8·9·1*1· = 72 варианта
общее количество вариантов равно сумме
81 + 72 + = 225
первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта
х |
? |
? |
? |
|
Вариантов |
4 |
предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:
х |
у |
? |
? |
|
Вариантов |
4 |
5 |
аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):
х |
у |
я |
ц |
|
Вариантов |
4 |
5 |
общее количество комбинаций равно произведению
4·5·5·5 = 500
ответ к заданию приложен
