1. Первым шагом определим размеры прямоугольника, который был вырезан из клетчатого квадрата. Мы знаем, что площадь этого прямоугольника составляет 70 клеток. Так как сторона клетки равна 1, площадь можно выразить как результат умножения длины на ширину прямоугольника: длина * ширина = 70. В данном случае, так как мы не знаем точных размеров прямоугольника, обозначим длину через x и ширину через y. Получаем уравнение: x * y = 70.
2. Затем воспользуемся информацией, что прямоугольник был вырезан из клетчатого квадрата размером 12 х 12. Зная размеры прямоугольника, мы можем определить, сколько клеток осталось вокруг него. Обозначим это количество через z. Так как длина и ширина прямоугольника равна x и y соответственно, а сторона клетки равна 1, то клеток, оставшихся вокруг прямоугольника, будет равно (12 - x) * (12 - y) = z.
3. После этого определим периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, так как у нас нет точной информации о размерах прямоугольника, обозначим периметр через P. Построим прямоугольник и обозначим его стороны:
a - длина прямоугольника;
b - ширина прямоугольника.
Тогда периметр можно записать как P = 2a + 2b.
4. Исходя из предыдущих шагов, мы можем выразить периметр через размеры прямоугольника:
P = 2x + 2y.
5. Теперь мы можем перейти к выражению периметра через размеры оставшегося квадрата:
6. Нам необходимо найти значение периметра, поэтому нам нужно сначала найти значения x и y. Мы можем это сделать, решив систему уравнений, которую мы получили на первом шаге: x * y = 70. Для определенности предположим, что x <= y.
Так как 70 является произведением двух целых чисел, то возможные значения x и y - это делители числа 70:
x = 1, y = 70 (но тогда такой прямоугольник вырезать не получится из 12 х 12);
x = 2, y = 35 (такой вариант возможен);
x = 5, y = 14 (такой вариант возможен);
x = 7, y = 10 (но тогда такой прямоугольник вырезать не получится из 12 х 12).
Таким образом, у нас есть два возможных значения размеров прямоугольника: x = 2, y = 35 и x = 5, y = 14.
7. Для каждого из этих вариантов вычислим значение периметра:
При x = 2, y = 35: P = 48 - 2 * 2 - 2 * 35 = 48 - 4 - 70 = 48 - 74 = -26 (но периметр не может быть отрицательным).
При x = 5, y = 14: P = 48 - 2 * 5 - 2 * 14 = 48 - 10 - 28 = 48 - 38 = 10.
8. Однако, мы должны учесть, что периметр не может быть отрицательным, и выбрать правильный вариант размеров прямоугольника, который соответствует условиям задачи. Таким образом, периметр прямоугольника из 70 клеток, вырезанного из клетчатого квадрата 12 х 12 со стороной клетки 1, равняется 10.
