Question

Сколько минут в 1 ч? Сколько секунд в 1 мин? Сколько секунд в 60 мин? Сколько секунд в 1 ч?

Answer 1

$\frac{3x-3}{(x+1)(x-2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} = \frac{Ax-2A+Bx+B}{(x+1)(x-2)} = \frac{(A+B)x-(2A-B)}{(x+1)(x-2)} , \\ \left \{ {{A+B=3,} \atop {2A-B=3;}} \right. \\ 3A=6, \\ A=2, \\ 2+B=3, \\ B=1; \\ \frac{3x-3}{(x+1)(x-2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-2}.$

$x^2-x-2=0, \\ x_1=-1, x_2=2, \\ x^2-x-2=(x+1)(x-2), \\ \frac{5x-4}{x^{2}-x-2}= \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} = \frac{Ax-2A+Bx+B}{(x+1)(x-2)} = \frac{(A+B)x-(2A-B)}{x^{2} - x -2}; \\ \left \{ {{A+B=5,} \atop {2A-B=4;}} \right. \\ 3A=9, \\ A=3, \\ 3+B=5, \\ B=2; \\ \frac{5x-4}{x^{2} - x -2} = \frac{3}{x+1} + \frac{2}{x-2}.$

или так:
$\frac{3x-3}{(x+1)(x-2)}=\frac{2x-4+x+1}{(x+1)(x-2)}=\frac{2(x-2)+(x+1)}{(x+1)(x-2)}= \\ =\frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}+\frac{x+1}{(x+1)(x-2)}=\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}; \\ \frac{5x-4}{x^{2}-x-2}=\frac{3x-6+2x+2}{(x+1)(x-2)}=\frac{3(x-2)+2(x+1)}{(x+1)(x-2)} = \\ = \frac{3(x-2)}{(x+1)(x-2)} +\frac{2(x+1)}{(x+1)(x-2)} = \frac{3}{x+1} +\frac{2}{x-2}.$