2. Какая из функций имеет производную в точке хо = 0? А) f (х) = ln(х - 1); Б) f (х) = х2 /х; В) f (х) = e x; Г) f (х) =4√х4. ответ Г) f'(x)=8x 3. Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции f (х) =2х - х3 в точке хо = 0. f'=2-3x^2 f'(0)=2 tga=2 ответ Г А) - 1; Б) 2; В) 0; Г) 2. 4.Знайдіть промежутки убывания функции f (х) = 2 + 24х - 3х2 - х3. А) [- 2; 4]; Б) [- 4; 2]; В) (- ∞; - 4] и [2 ; + ∞); Г) (- ∞; - 2] и [4 ; + ∞). f'=24-6x-3x^ x^+2x-8=0 x1=-4 x2=2 f'<0 x<-4 U x>2 ответ В) 5. Материальная точка движется по закону s(t) = 3t2 - 18t - 5 (время измеряется в секундах, перемещения s - в метрах). В момент времени после начала движения точка остановится? s'=6t-18=0 6t=18 t=3 jndtn Б) А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 5 с. 6. Какая из приведенных функций является показниковою? А) в = 0х; Б) в =(√2 - 3,5)х; В) =(е + 3,5)х; Г) = (3,5х) В)
Окружность 1 центр О1, радиус R = 5; Окружность 2 центр О2, радиус r = 1; Окружность 3 центр О3, радиус x; Окружности 1 и 2 касаются внутренним образом, так же, как и 1 и 3, окружности 2 и 3 касаются внешним образом. Это можно себе представить еще и так - в окружность 1 вписаны ТРИ окружности - одна радиуса r и две - радиуса x, эти три окружности касаются друг друга внешне, а окружность 1 для них - как бы описанная. Окружности радиуса х касаются как раз в точке на линии O1O2. Пусть точка М - точка касания окружностей радиуса x, тогда она же - точка касания окружности 3 с линией О1О2. Если рассмотреть два прямоугольных треугольника - первый с вершинами в O1, O3 и М, второй с вершинами О2, О3, М, то легко увидеть, что О1О2 = R - r; O1O3 = R - x; O2O3 = r + x; O3M = x; При этом O1O2 = O2M - O1M = √(O2O3^2 - O3M^2) - √(O1O3^2 - O3M^2); Откуда получается уравнение R - r = √((r + x)^2 - x^2) - √((R - x)^2 - x^2); R - r = √((r^2 + 2rx) - √(R^2 - 2Rx); Метод решения такой - надо просто возвести в квадрат, перенести все члены без корня в левую часть, оставив корень справа, и вновь возвести в квадрат. По дороге много чего сокращается, и получается даже не квадратное уравнение. x = 4Rr(R - r)/(R + r)^2; При R = 5; r = 1; x = 20/9;
2) 330 : 110 = 3 (ч) - пройдет до встречи.
Ответ: через 3 часа.