1) english and french are spoken by them at this hotel.2) the window was broken by the little boy last week. 3) this enquiry was typed by our secretary. 4) computer is used by jill quite often. 5) some colleages were defendedby the secretary. 6) this picture was painted by picasso. 7) ten books were published by them last year. 8) this canrdigan was knitted by molly. 9) marc will be visited by george in london next year. 10) the window was opened by jim. 11) many windows were broken by frank. 12) many book are bought by lucy. 13) some letters were written by david.97
Якщо а або Ь діляться на 3, то задача розв'язана. Припустимо, що ні а, ні b — не діляться на 3 без остачі. Тоді кожне з них при діленні на 3 дає остачу 1 або 2. Розглянемо чотири випадки.
1) а дає остачу 1 при діленні на 3, тоді його можна записати у вигляді Зга + 1, де га — натуральне число або нуль; b дає остачу 1 при діленні на 3, тоді b = 3m + 1, де т — натуральне число або нуль. Маємо а — Ь = (Зга + 1) — (Зт + 1) = = (Зга + 1 - 1) — Згаг = Зга — Зт = 3(га - т) — число, кратне 3.
2) а = Зга + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3; b = Зт + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
3) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; Ь = Зт + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт. + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
4) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; 6 = Зт. + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді о - b = (Зга + 2) - (Зт + 2) = (Зга + 2 - 2) - Зт = Зга - Зт = = 3(га - гаг) — число, кратне 3.
Задачу повністю доведено
