Question

Три конденсатора соединены по схеме, изображенной на
рисунке, и образуют батарею емкостью 5,8 мкФ, Определить емкость и
зарна конденсатора С, если С. — 10 мкф, с = 4,0 мкф, а под веден-
ное к точкам А и В напряжение равно 220 В.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы соединения конденсаторов.

1. Закон параллельного соединения конденсаторов гласит, что сумма емкостей конденсаторов в параллельном соединении равна сумме емкостей каждого конденсатора:

Cпар = C1 + C2 + C3

Из условия задачи известны емкости конденсаторов C1 = 10 мкФ и C2 = 4,0 мкФ. Значит,

Cпар = 10 мкФ + 4,0 мкФ + C3

2. Закон последовательного соединения конденсаторов гласит, что обратная величина емкости конденсаторов в последовательном соединении равна сумме обратных величин емкостей:

1/Спосл = 1/Спар + 1/С3

Выразим Спосл:

1/Спосл = 1/(10 мкФ + 4,0 мкФ + C3) + 1/С3

3. Используя закон Ома, найдем заряд конденсаторной батареи:

Q = Спар*U,
где Q - заряд, U - напряжение.

Q = 5,8 мкФ * 220 В = 1276 мкКл

4. Найдем заряд каждого конденсатора в батарее:

Q1 = C1 * U = 10 мкФ * 220 В = 2200 мкКл
Q2 = C2 * U = 4,0 мкФ * 220 В = 880 мкКл
Q3 = C3 * U

Подставим значения зарядов в закон сохранения заряда:

Q = Q1 + Q2 + Q3
1276 мкКл = 2200 мкКл + 880 мкКл + Q3
Q3 = 1276 мкКл - 2200 мкКл - 880 мкКл
Q3 = -1804 мкКл

Заряд Q3 получился отрицательным, что невозможно. Это говорит о том, что на конденсаторе C3 напряжение имеет противоположную полярность по сравнению с напряжением на других конденсаторах.

5. Построим уравнение для емкости конденсатора C3:

1/Спосл = 1/(10 мкФ + 4,0 мкФ + C3) + 1/С3

Заметим, что сумма обратных величин должна быть равна нулю:

0 = 1/(10 мкФ + 4,0 мкФ + C3) + 1/С3

6. Решим полученное уравнение для емкости конденсатора C3. Для этого перепишем уравнение в виде:

0 = С3/(10 мкФ + 4,0 мкФ + C3) + 1

Умножим обе части на (10 мкФ + 4,0 мкФ + C3):

10 мкФ + 4,0 мкФ + C3 = -С3

Перенесем все переменные в одну часть:

2С3 = -14,0 мкФ

С3 = -14,0 мкФ / 2
С3 = -7,0 мкФ

Отрицательная емкость также является невозможной физической величиной, подразумевающей накопление заряда.

В итоге, при заданных значениях емкостей конденсаторов C1 = 10 мкФ и C2 = 4,0 мкФ, и напряжении 220 В, невозможно определить емкость и заряд конденсатора C3, так как они противоречат физическим законам.