От противного. Предположим, что трапеция равнобедренная: AO=OB=y(по свойствам трапеции) В треугольнике AOB по теореме косинусов: OD=OC=x В треугольнике DOC по теореме косинусов: a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие) Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60. Рассмотрим треугольники DBA и ACB, x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная
В сентябре 1219 года монгольское войско, состоявшее из 150 тысяч человек, подошло к Отрару. Осадой города занялись Чагатай, Угэдэй, Субэдэй и другие военачальники. Гайир-хан с 50-тысячным войском занялся обороной города. Город стойко держался 2 месяца. Чингисхан, не считая нужным держать всё войско вокруг Отрара, отправил часть армии во главе с Джучи на захват присырдарьинских городов. Вскоре были взяты Самарканд и Бухара. Чагатаю и Угэдэю удалось найти подземную дорогу, ведущую к источнику воды, и перекрыть её, таким образом оставив без воды Отрар. Вскоре в городе закончились и запасы продовольствия. Не выдержав голода, часть войск (10 тысяч человек) во главе с Караджа Хаджибом перешли на сторону монголов, а Мухаммед, имевший 400-тысячное войско, не спешил на Это было вследствие его подозрительности к своим военачальникам и министрам, а также ошибочное мнение того представления о монгольской армии как о грабителях, не умеющих вести продолжительные боевые действия с таким мощным и укрепленным городом, каким являлся Отрар. Следует отметить, что Мухаммед не знал боевые возможности монгольских войск и применение теми разнообразных метательных и осадных орудий, которые поступили на службу к монголам после войны с Китайским государством. У Гайир-хана, 5 месяцев находившегося в осажденном городе, осталось всего 20 тысяч воинов. В войне, продолжавшейся уже 7 месяцев, наравне с основным войском сражались даже старики и дети. Жители голодали 2 месяца. Враги подожгли город и перебили всех жителей. Гайир-хана же, решившего убить себя, Чингисхан распорядился доставить живым. Когда Гайир-хана доставили в Бухару к Чингисхану, «Сотрясатель Вселенной» спросил у правителя Отрара: «Это ты убил моего посла и разграбил мой караван?», на что Гайир-хан ответил: «Твой посол стал причиной этой войны. А ты (монгольский хан) много горя и слёз принес людям. Его кровожадную душу не примет ни земля, ни небо, а кости будут съедены червями». Тогда, по преданию, разъяренный столь длительным сопротивлением и столь дерзким ответом Чингисхан приказал залить Гайир-хану в глотку и на лицо расплавленное серебро.
2) Лития 7Li — 3 протона, 3 электрона, 4 нейтрона
3) Серы 35S - 16 протонов, 16 электронов, 19 нейтронов.