Дано ΔАВС я ΔА 1 В 1 С 1 за умовою АС = A 1 C 1 .
∟BAC = ∟B 1 1 C 1 , I A АН 1 H 1 - бісектриси кутів ВАС I B 1 1 C 1
відповідно, за умовою АН = А 1 Н 1 .
Доведемо, що ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 .
Розглянемо ΔАНС я ΔА 1 Н 1 С 1 .
1) = А АС 1 С 1 (за умовою);
2) = А АН 1 Н 1 (за умовою);
3) ∟НАС = ∟H 1 1 C 1 (як половини рівних кутів).
Отже, ΔАНС = ΔA 1 H 1 C 1 за I ознакою.
Розглянемо ΔАВС я Д А 1 В 1 С 1 .
1) AC = A 1 C 1 (за умовою);
2) ∟ВАС = ∟В 1 А 1 С 1 (за умовою);
3) ∟НСА = ∟Н 1 С 1 А 1 (т. Я. ΔАНС = ΔА 1 Н 1 С 1 ).
Отже, ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 , за II ознакою.
Дано ΔАВС я ΔА 1 В 1 С 1 за умовою АС = A 1 C 1 .
∟BAC = ∟B 1 1 C 1 , I A АН 1 H 1 - бісектриси кутів ВАС I B 1 1 C 1
відповідно, за умовою АН = А 1 Н 1 .
Доведемо, що ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 .
Розглянемо ΔАНС я ΔА 1 Н 1 С 1 .
1) = А АС 1 С 1 (за умовою);
2) = А АН 1 Н 1 (за умовою);
3) ∟НАС = ∟H 1 1 C 1 (як половини рівних кутів).
Отже, ΔАНС = ΔA 1 H 1 C 1 за I ознакою.
Розглянемо ΔАВС я Д А 1 В 1 С 1 .
1) AC = A 1 C 1 (за умовою);
2) ∟ВАС = ∟В 1 А 1 С 1 (за умовою);
3) ∟НСА = ∟Н 1 С 1 А 1 (т. Я. ΔАНС = ΔА 1 Н 1 С 1 ).
Отже, ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 , за II ознакою.
∟BAC = ∟B 1 1 C 1 , I A АН 1 H 1 - бісектриси кутів ВАС I B 1 1 C 1
відповідно, за умовою АН = А 1 Н 1 .
Доведемо, що ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 .
Розглянемо ΔАНС я ΔА 1 Н 1 С 1 .
1) = А АС 1 С 1 (за умовою);
2) = А АН 1 Н 1 (за умовою);
3) ∟НАС = ∟H 1 1 C 1 (як половини рівних кутів).
Отже, ΔАНС = ΔA 1 H 1 C 1 за I ознакою.
Розглянемо ΔАВС я Д А 1 В 1 С 1 .
1) AC = A 1 C 1 (за умовою);
2) ∟ВАС = ∟В 1 А 1 С 1 (за умовою);
3) ∟НСА = ∟Н 1 С 1 А 1 (т. Я. ΔАНС = ΔА 1 Н 1 С 1 ).
Отже, ΔАВС = Д А 1 В 1 С 1 , за II ознакою.