2x-y+2 = 0 > y = 2x + 2
x^2 + y^2 + 2(x - 5y) + 1 = 0 > x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2*5y + 5^2 - 5^2 = 0
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 25 > (-1; 5) координаты центра окружности.
Подставим у = 2х + 2 в уравнение окружности
x^2 + 2x + 1 + (2x + 2 - 5)^2 - 25 = 0
x^2 + 2x + 4x^2 - 12x + 9 - 24 = 0
5x^2 - 10x - 15 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
По теореме Виета х_1 = 3, х_2 = -1
у_1 = 2*3 + 2 = 8 у_2 = 2*(-1) + 2 = 0
Получили координаты точек А(3; 8), В(-1; 0)
(3 + (-1)) / 2 = 1, (8 + 0) / 2 = 4 (1; 4) - координаты середины отрезка АВ
V((1 - (-1))^2 + (4 - 5)^2) = V(4 + 1) = V5 Расстояние от центра окружности
до середины отрезка АВ
ответ. V5
Приводим уравнение окружности к каноническому виду
x^2+y^2+2(x-5y)+1=0
(x^2+2x+1)+(y^2-10y+25)-1-25+1=0
(x+1)^2+(y-5)^2=25
Это окружность с центром в точке (-1;5) и радиусом 5
Рассматриваем прямую
2x-y+2=0
-y=-2-2x
y=2+2x
Подставляем это значение игрека в уравнение окружности, откуда x1=-1, x2=3
Теперь находим f() от этих значений
y1=2-2=0; y2=2+6=8
Значит прямая пересекает окружность в точках А(-1;0) и В(3;8)
Середина отрезка в точке С(1;3), а прямая пересекает окружность как раз-таки в центре окружности
Нам нужно найти расстояние (а не длину отрезка), поэтому расстояние равно 2 (от -1 до 1)
