1) суммируем освещенности L которая связана с звездной величиной отношением m = -2.5*log(L) то есть L = 10^(m/2,5)
освещенность тремя звездами составит:
L = L1 + L2 + L3 = 10^(-m1/2,5) + 10^(-m2/2,5) + 10^(-m3/2,5)
переводим суммарную освещенность в зв. величину
m = -2.5*log(L) = -2.5*log(10^(-m1/2,5) + 10^(-m2/2,5) + 10^(-m3/2,5))
или
m = -2.5*log(10^(0) + 10^(-1/2,5) + 10^(-2/2,5)) = -0.48 m
2) m - M = -2.5*log(L/l) то есть
яркость Сириуса надо уменьшить в L/l = 10^((m-M)/2.5) = 10^(4.2/2.5) = 69 раз
то есть отодвинуть на корень(69) по сравнению с 10 пс на которых фиксируется абсолютная зв. величина, то есть R = 10*корень(69) = 83 парсек
3) в перигелии расстояние от Меркурия до Солнца составит r = a*(1-e), а в апогелии R = a*(1+e) где а - большая полуось орбиты, е - эксцентриситет орбиты. То есть соотношение дальностей составит r/R = (1-e)/(1+e) . Освещенность от Солнца пропорционально квадрату расстояния то есть l/L = ((1-e)/(1+e))^2 или в численном виде 0.432 раз
разность блеска в зв. величинах dm = -2.5*log(0.432) = 0.911m
4) та звезда у которой вдвое меньше параллакс находится вдвое дальше. Вдвое дальше - вчетверо ослабляется ее блеск. Стало быть светимость той, у которой вдвое меньше параллакс вчетверо больше.
