Паралле́ль — линия сечения поверхности планеты плоскостью, параллельной плоскости экватора.
На глобусе параллель рисуется в виде окружности, все точки которой равноудалены от экватора. Длины параллелей различны — они увеличиваются при приближении к экватору и уменьшаются к полюсам. Все точки одной параллели имеют одинаковую широту, но различную долготу. Экватор — самая длинная параллель. Для вычисления длины одного градуса дуги произвольной параллели на Земле можно умножить 111,3 км (длину дуги экваториальной параллели в 1 градус) на косинус угла, соответствующего географической широте искомой параллели.
Принято определение экватора как нулевой параллели. Северный полюс имеет широту +90 градусов, южный — −90°. Расстояние между двумя параллелями, которые отличаются на 1 градус, — примерно 111 км.
Параллели (кроме экватора) не являются ортодромиями, то есть кратчайшими линиями на поверхности между любыми их двумя точками.
Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
57d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 57d*d*sinα/2 = 28,5d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/57d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/57d=t/(t+k)+k/(t+k)
57a/57d+a/57d=(t+k)/(t+k)
58a/57d=1
58a=57d
a=57d/58
Sромба=a^2sinα
Sпараллелограмма=28,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a^2sinα)/(28,5d^2*sinα)=a2/(28,5d^2)=(57d/58)^2/(28,5d^2)=(57^2*d^2)/(58^2*28,5*d^2)=3249/(3364*28,5)=114/3364=57/1682
Ответ: 57/1682
