Question

Какой масштаб мельче 1:20000 или 1:1000?

Answer 1

$1.\;\frac{n^3-nm^2}{mn-n^2}=\frac{n(n^2-m^2)}{n(m-n)}=-\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=-m-n\\\\2.\;\log_x125=3\Rightarrow x^3=125\Rightarrow x=5\\\log_2y=2\Rightarrow y=2^2=4\\\sqrt{x+y}=\sqrt{5+4}=\sqrt9=\pm3\\\\3.\;1-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=1-\left(\sin^2\apha+\cos^2\alpha\right)=1-1=0\\\\4.\;\sqrt[4]{\sqrt[3]{5^x}}=125\\\left(\sqrt[3]{5^x}\right)^{\frac14}=5^3\\\left(5^x\right)^{\frac1{12}}=5^3\\5^{\frac x{12}}=5^3\\\frac x{12}=3\\x=36$

$5.\;f(x)=x+\frac4x\\f'(x)=1-\frac4{x^2}\\1-\frac4{x^2}=0\\\frac4{x^2}=1\\x^2=4\\x_1=-2,\;x_2=2\\x\in(-\infty;\;-2)\Rightarrow y'0\\x\in(-2;\;0)\Rightarrow y'<0\\x\in(0;\;2)\Rightarrow y'<0\\x\in(2;\;+\infty)\Rightarrow y0$
В точке -2 производная меняет знак с "плюса" на "минус", значит в этой точке функция имеет максимум.