Хорошее дело в народе всегда было в почёте. Только посмотрим на ситуацию с другой стороны - иногда добрым делом не то чтобы никому не удасться, но можно даже навредить! Не зря другая поговорка гласит: Хочешь найти врага - сделай человеку добро. Поспегигь на и вдруг окажется, что никому не требовалась, и ты только испортил людям жизнь. Вндб никогда неизвестно, о чём речь, кто прав, кто неправ, кто плохой и кто хороший. И добролюбец может горько расплатиться за добро, сделанное в порыве любви к ближнему)
Прежде чем сделать добро, подумай, оно тебе надо?
Размещение с повторением. Из множества, содержащего m элементов, нужно выбрать k элементов, причем выбранный элемент, после того, как его взяли, вновь возвращается в исходное множество (то есть элементы в выбранном множестве могут повторяться). Пользуясь правилом произведения, получим, что каждый из k элементов может быть выбран Таким образом, общее число комбинаций равно .
Пример. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 7.
Решение. Первой цифрой в числе может быть любая из четырех имеющихся. То же самое можно сказать и о последующих цифрах числа, поэтому общее число комбинаций:
Размещение без повторений. Из множества, содержащего m различных элементов, надо выбрать упорядоченное подмножество из kэлементов (k£m), то есть такое подмножество, в котором элементы располагаются в определенном порядке, и изменение порядка элементов изменяет подмножество. Кроме этого, элементы в выбранном подмножестве не повторяются. Требуется выяснить, сколько таких комбинаций существует. По правилу произведения получаем, что первый элемент можно выбрать второй элемент и так далее, а элемент с номером k можно выбрать Следовательно, число упорядоченных k-элементных подмножеств, взятых из множества, содержащего m элементов равно m(m-1)(m-2)…(m-k+1). Такие подмножества называются размещениями из m элементов по k элементов, а их общее число можно выразить формулой .
Пример. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии. Что цифры в числе не повторяются?
Решение. Общее число комбинаций равно числу размещений из 6 элементов по 4:
Перестановки. Пусть множество содержит m различных элементов. Рассмотрим все возможные варианты перестановок элементов этого множества. Получаемые при этом упорядоченные множества отличаются друг от друга только порядком входящих в них элементов. Такие упорядоченные множества называются перестановками. Число перестановок из m элементов равно:
Пример. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5. 7, если цифры в числе не повторяются?
Решение. Количество чисел равно числу перестановок из четырех элементов:
Сочетания. Пусть из множества, содержащего m различных элементов, требуется выбрать подмножество, содержащее k различных элементов (k £ m). Получаемые при этом подмножества не упорядочены. Такие неупорядоченные подмножества называются сочетаниями. Число сочетаний из m элементов по k элементов вычисляется по формуле:
Пример. В группе 10 студентов. Сколькими можно выбрать из этой группы троих студентов для участия в конференции?
Решение. Число равно числу сочетаний из 10 элементов по 3 элемента: .