Груз D массой m, получив в точке А начальную
скорость v 0 , движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в
вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один
горизонтальный, а другой наклонный.
На участке АВ на груз движется по шероховатой поверхности, на
которой кроме сил тяжести и трения действует постоянная сила Q (ее
направление показано на рисунках).
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на гладкий
участок трубы ВС, где на него кроме силы тяжести действует переменная
сила F, проекция которой F x на ось х задана в таблице данных.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или
время t 1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения
груза на участке ВС, т.е. х = f(t), где х = В
Шаг 1: Определение ускорения на участке АВ
На участке АВ груз движется по шероховатой поверхности, поэтому на него действуют сила тяжести и сила трения Q. По второму закону Ньютона F = m * a, где F - сила, m - масса груза и a - ускорение. Здесь у нас две силы - сила тяжести и сила трения, которые действуют во втором законе Ньютона.
Давайте посмотрим на вертикальную составляющую этих сил. Сила тяжести направлена вниз и равна mg, где g - ускорение свободного падения. Сила трения направлена вверх и равна Q.
Таким образом, ускорение груза на участке АВ будет равно разности вертикальной составляющей силы тяжести и силы трения: a = g - Q/m.
Шаг 2: Определение времени движения груза от точки А до точки В
У нас есть два варианта для участка АВ - либо он наклонный, либо горизонтальный. Если участок АВ наклонный, то можно использовать законы движения по наклонной плоскости, чтобы определить время движения груза от точки А до точки В.
Если участок АВ горизонтальный, то время t1 движения груза от точки А до точки В можно найти следующим образом: t1 = l/v0, где l - расстояние АВ, v0 - начальная скорость груза в точке А.
Шаг 3: Определение силы переменного трения на участке ВС
В точке В груз переходит на гладкий участок трубы ВС. На груз в этой точке помимо силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fх задана в таблице данных.
Согласно второму закону Ньютона, сила F является причиной изменения скорости груза. Если груз движется равномерно, то сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Поэтому сумма сил тяжести и силы F должна равняться нулю. Мы можем записать это в виде уравнения: mg - F = 0, откуда F = mg.
Шаг 4: Определение закона движения груза на участке ВС
Так как сила F постоянная на участке ВС и равна mg, то ускорение груза на этом участке равно нулю (так как a = F/m = mg/m = g). Если ускорение равно нулю, то это означает, что скорость груза не изменяется на участке ВС.
Поскольку скорость груза не изменяется, то это значит, что его положение будет изменяться линейно с течением времени. Поэтому закон движения груза на участке ВС будет линейным: х = f(t) = v0*t + х0, где v0 - начальная скорость груза в точке В, x0 - начальное положение груза на участке ВС.
Закон движения груза на участке ВС можно определить, зная начальную скорость груза в точке В и начальное положение груза на этом участке.
Вот, мы разобрали пошаговое решение задачи и получили закон движения груза на участке ВС.