Question

Рабочая арматура колоны состоит из четырех стержней диаметром 32 мм
Размеры поперечного сечения 350х350 мм.
Бетон класса В25, рабочая арматура класса А500.
Расчетные усилия N = 700 кН.
Коэффициент продольного изгиба принять равным φ = 0,882
Проверить устойчивость колонны

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей. Устойчивость колонны проверяется на условие устойчивости изгибательной способности. Для этого мы можем использовать формулу: λ = (l * √(Fc/Fy))/r где: λ - коэффициент изгибателной способности l - эффективная длина колонны Fc - прочность бетона Fy - предельное сопротивление стали r - радиус инерции поперечного сечения колонны. 1. Найдем эффективную длину колонны. Эффективная длина колонны зависит от условий закрепления концов колонны. Предположим, что колонна находится между двумя жесткими закреплениями, что приводит к эффективной длине 1.0l, где l - фактическая длина колонны. 2. Рассчитаем значение радиуса инерции поперечного сечения колонны. Для прямоугольного поперечного сечения радиус инерции рассчитывается следующим образом: r = (b*h^3)/12, где: b - ширина поперечного сечения колонны h - высота поперечного сечения колонны. В нашем случае, b = h = 350 мм, поэтому: r = (350*350^3)/12 = 16,625 * 10^9 мм^4 3. Затем нам нужно найти прочность бетона и предельное сопротивление стали. В данном случае, бетон класса В25, значит Fc = 25 МПа (Мегапаскаль) А рабочая арматура класса А500, значит Fy = 500 МПа. 4. Теперь нам нужно найти значение λ, используя найденные значения и данные из задачи. λ = (l * √(Fc/Fy))/r, λ = (1.0l * √(25/500))/(16,625 * 10^9 мм^4) λ = (√(0.05))/(16625 * 10^9) = √(0.05) / 1.6625 * 10^13 5. Рассчитаем значение корня √(0.05). Возведем 0.05 в степень 0.5, чтобы найти корень: √(0.05) ≈ 0.2236 6. Подставим значение в формулу для λ: λ = 0.2236 / (1.6625 * 10^13) ≈ 0.013 Значение λ получилось равным 0.013. 7. Наконец, проверим устойчивость колонны. Условие устойчивости колонны: λ < φ Формально, рассчитанный λ должен быть меньше φ (0,882), чтобы колонна считалась устойчивой. В нашем случае, λ = 0.013, а φ = 0.882. Таким образом, 0.013 < 0.882, что означает, что колонна устойчива. Вывод: Колонна прошла проверку на устойчивость, так как значение λ (0.013) меньше φ (0.882).