2. Цех предприятия производит два вида продукции. Рассчитать оптимальные недельные объемы х1 и х2 производства этих продуктов с точки зрения максимальной прибыли (целевой функции) F. Пользуясь средствами Excel, следует определить максимальное значение целевой функции и значение аргументов, при которых они получены, причем Q1≥0, Q2≥0.
4 х1 + 6 х2 ≥ 4
2 х1 - 4 х2 ≤ 48
6 х1 + 8 х2 ≤ 4
- 2 х1 + 1 х2 = F
Шаг 1: Подготовка данных
Для начала, нам нужно привести задачу к каноническому виду. Для этого проведем следующие преобразования:
4 х1 + 6 х2 ≥ 4 => х1 + 1.5 х2 ≥ 1 (разделим обе части неравенства на 4)
2 х1 - 4 х2 ≤ 48 => х1 - 2 х2 ≤ 24 (разделим обе части неравенства на 2)
6 х1 + 8 х2 ≤ 4 => 3 х1 + 4 х2 ≤ 2 (разделим обе части неравенства на 2)
Теперь мы имеем следующие ограничения:
х1 + 1.5 х2 ≥ 1
х1 - 2 х2 ≤ 24
3 х1 + 4 х2 ≤ 2
Шаг 2: Построение графика
Теперь давайте построим график этих ограничений в системе координат.
Для этого нам нужно найти точки пересечения этих линий. Найдем их, приравняв каждое уравнение к нулю:
х1 + 1.5 х2 = 1 => х1 = 1 - 1.5 х2
х1 - 2 х2 = 24 => х1 = 24 + 2 х2
3 х1 + 4 х2 = 2 => х1 = (2 - 4 х2)/3
Теперь построим график:
(вставить график)
Шаг 3: Поиск оптимального решения
Чтобы найти оптимальное решение, нужно найти точку, которая удовлетворяет всем ограничениям и максимизирует целевую функцию.
Целевая функция имеет вид: - 2 х1 + х2 = F
Для определения точки максимума постройте линию целевой функции и двигайте ее параллельно вверх, пока она касается границы области допустимых решений.
(вставить график)
Шаг 4: Решение с использованием Excel
Чтобы найти точку максимума более точно, можно воспользоваться инструментом Excel.
1. Создайте таблицу Excel и расположите значения следующим образом:
В столбце A: х1
В столбце B: х2
2. В столбце A заполните ячейки со значениями x1 от 0 до 10 (например, 0, 1, 2, ..., 10).
3. В столбце B заполните ячейки со значениями x2 от 0 до 10 (например, 0, 1, 2, ..., 10).
4. В столбце C вычислите значение целевой функции по формуле: =(-2*A2+B2)
5. В столбце D вычислите значение ограничений. Для первого ограничения (х1 + 1.5 х2 ≥ 1) формула будет выглядеть так: =(A2+1.5*B2). Для второго ограничения (х1 - 2 х2 ≤ 24): =(A2-2*B2). Для третьего ограничения (3 х1 + 4 х2 ≤ 2): =(3*A2+4*B2).
6. В столбце E добавьте условие для определения, удовлетворяют ли значения ограничениям. Если значение ограничения удовлетворяет ограничению, напишите "Да" в соответствующей ячейке столбца E, в противном случае напишите "Нет".
7. Выделите столбцы A, B, C, D и E и примените фильтр, чтобы отфильтровать только строки, в которых значения в столбце E равны "Да".
8. Найдите строку с наибольшим значением в столбце C (целевая функция). Это и будет оптимальным решением.
Интерпретация результатов:
Найденные значения х1 и х2 будут оптимальными недельными объемами производства продуктов, при которых будет достигнута максимальная прибыль, представленная величиной F.
Надеюсь, данный ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!