Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,1 и х2 с вероятностью 0,9, причем х1 меньше х2. Найти х1 и х2, зная, что М (Х)=5,4 и D (X)=0,42.
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами математического ожидания и дисперсии случайной величины.
Математическое ожидание (М) можно найти следующим образом:
М = х1 * P1 + х2 * P2,
где х1 и х2 - возможные значения случайной величины Х,
P1 и P2 - соответствующие вероятности.
Дисперсию (D) можно вычислить по следующей формуле:
D = (х1^2 * P1 + х2^2 * P2) - М^2.
Имеем:
М = 5,4,
D = 0,42.
Пусть х1 = а, х2 = b, где а меньше b.
Нам также известно, что сумма вероятностей равна 1:
P1 + P2 = 1.
Мы можем воспользоваться этим условием, чтобы выразить одну из вероятностей через другую. Допустим, мы выразим P1:
P1 = 1 - P2.
Теперь мы можем записать уравнения для М и D:
5,4 = а * P1 + b * P2,
0,42 = (а^2 * P1) + (b^2 * P2) - 5,4^2.
Подставляем выражение для P1 и решаем систему уравнений:
Подставим выражение для P2 в (1):
5,4 = а * (1 - (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2)) + b * (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2),
5,4 = а - а (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2) + b * (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2),
5,4 = (а (b^2 - а^2) - а (0,42 + 5,4^2 - а^2) + b (0,42 + 5,4^2 - а^2)) / (b^2 - а^2).
Теперь мы имеем систему уравнений, из которых можно найти значения а и b. Далее производим соответствующие математические операции и получаем численные значения.
Таким образом, для нахождения значений х1 и х2, необходимо решить данную систему уравнений. Заметим, что вычисления могут быть сложными и требовать времени. Чтобы упростить задачу для школьников, можно предложить использовать численные методы решения систем уравнений, например, метод половинного деления или метод Ньютона.
Математическое ожидание (М) можно найти следующим образом:
М = х1 * P1 + х2 * P2,
где х1 и х2 - возможные значения случайной величины Х,
P1 и P2 - соответствующие вероятности.
Дисперсию (D) можно вычислить по следующей формуле:
D = (х1^2 * P1 + х2^2 * P2) - М^2.
Имеем:
М = 5,4,
D = 0,42.
Пусть х1 = а, х2 = b, где а меньше b.
Нам также известно, что сумма вероятностей равна 1:
P1 + P2 = 1.
Мы можем воспользоваться этим условием, чтобы выразить одну из вероятностей через другую. Допустим, мы выразим P1:
P1 = 1 - P2.
Теперь мы можем записать уравнения для М и D:
5,4 = а * P1 + b * P2,
0,42 = (а^2 * P1) + (b^2 * P2) - 5,4^2.
Подставляем выражение для P1 и решаем систему уравнений:
5,4 = а * (1 - P2) + b * P2, (1)
0,42 = (а^2 * (1 - P2)) + (b^2 * P2) - 5,4^2. (2)
Применяем первую формулу к (2):
0,42 = (а^2 - а^2 * P2) + (b^2 * P2) - 5,4^2,
0,42 = а^2 + P2 (b^2 - а^2) - 5,4^2,
P2 (b^2 - а^2) = 0,42 + 5,4^2 - а^2,
P2 = (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2). (3)
Подставим выражение для P2 в (1):
5,4 = а * (1 - (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2)) + b * (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2),
5,4 = а - а (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2) + b * (0,42 + 5,4^2 - а^2) / (b^2 - а^2),
5,4 = (а (b^2 - а^2) - а (0,42 + 5,4^2 - а^2) + b (0,42 + 5,4^2 - а^2)) / (b^2 - а^2).
Теперь мы имеем систему уравнений, из которых можно найти значения а и b. Далее производим соответствующие математические операции и получаем численные значения.
Таким образом, для нахождения значений х1 и х2, необходимо решить данную систему уравнений. Заметим, что вычисления могут быть сложными и требовать времени. Чтобы упростить задачу для школьников, можно предложить использовать численные методы решения систем уравнений, например, метод половинного деления или метод Ньютона.